6 / 15
сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений
вида [2, 3]:
K
a
(
λ
1
) +
N
X
j
c
j
K
j
(
λ
1
) =
y
(
λ
1
);
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
K
a
(
λ
M
) +
N
X
j
c
j
K
j
(
λ
M
) =
y
(
λ
M
);
(1)
y
(
λ
i
) =
U
(
λ
i
)
/
(
ηP
o
(
λ
i
))
,
где
K
a
(
λ
i
— коэффициент неселективного поглощения на длине волны
λ
i
;
K
j
(
λ
i
)
— коэффициент поглощения
j
-го компонента газовой смеси
на длине волны
λ
i
;
c
j
— концентрация
j
-го компонента газовой сме-
си;
N
– полное число газовых компонентов в анализируемой смеси;
U
(
λ
i
)
— измеренный сигнал на длине волны
λ
i
;
P
o
(
λ
i
)
— мощность
излучения лазера на той же длине волны;
η
— константа калибровки
ЛОАГ;
y
(
λ
i
)
— приведенный измеряемый сигнал на длине волны
λ
i
.
В матричной форме система уравнений (1) лазерного газоанализа
имеет вид
W~x
=
~k
a
+
K~c
=
~y,
(2)
где
W
— матрица системы (1) размера
M
×
M
;
~x
—
M
-мерный искомый
вектор (
N
компонентов этого вектора соответствуют концентрациям
газов);
~k
a
—
M
-мерный вектор коэффициентов неселективного погло-
щения;
K
— матрица коэффициентов поглощения компонентов газовой
смеси размера
M
×
N
;
~c
—
N
-мерный вектор концентраций газов;
~y
—
M
-мерный вектор измеряемых сигналов (показателей поглощения ис-
следуемой смеси).
Неизвестными величинами в системе уравнений (1) являются кон-
центрации и коэффициенты неселективного поглощения
K
a
(
λ
i
)
.
Величины
K
a
(
λ
i
)
слабо зависят от длины волны. Для устранения
их влияния при определении концентрации одного газа измерения вы-
полняются на паре лазерных длин волн:
λ
on
— длине волны, на которой
поглощение исследуемым газом максимально,
λ
off
— длине волны, на
которой поглощение исследуемым газом мало. Длины волн
λ
on
и
λ
off
выбирают расположенными попарно (для каждого газа) достаточно
близко. Поэтому обычно считают, что для каждой пары длин волн
λ
on
и
λ
off
коэффициенты
K
a
можно положить равными константе. В этом
случае из
М
спектральных каналов, необходимых для зондирования
газовой смеси, информация
М
/2 каналов требуется для определения
коэффициентов
K
a
.
Метод определения количественного состава газовых смесей,
основанный на построении байесовской оценки
. Трудность реше-
ния системы уравнений (1) заключается в том, что правая часть урав-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4 39