7 / 15
нения всегда известна со случайной ошибкой, обусловленной погреш-
ностями измерения, шумами аппаратуры и т.п.
В условиях случайных ошибок измерения попытки непосредствен-
но обратить систему уравнений (1) приводят к тому, что найденный
обратный оператор не обладает свойством устойчивости и малые ва-
риации данных измерений приводят к большим вариациям искомых
величин. Выход из этой трудности заключается в использовании (при
определении концентраций газовых компонентов по данным много-
спектрального измерений) алгоритмов обработки, основанных на ме-
тодах решения некорректных математических задач [2, 3, 13, 14].
В настоящее время для определения концентраций газов в много-
компонентных смесях по данным многоспектрального измерения эф-
фективно используется метод поиска квазирешений или метод регуля-
ризации Тихонова с применением различных способов (как детерми-
нистических, так и статистических) выбора параметра регуляризации
[2, 3, 15].
Однако для сложных газовых смесей, в которых концентрации ком-
понентов газовой смеси отличаются на один и более порядков или при-
сутствуют компоненты без ярко выраженных максимумов в спектрах
поглощения, эти методы дают большие (многие десятки и сотни про-
центов) погрешности (т.е. концентрации газовых компонентов практи-
чески не восстанавливаются). Кроме того, метод поиска квазирешений
требует большого объема вычислений даже при таком эффективном
методе подбора решений, как генетический метод [2].
Эффективным методом определения количественного состава га-
зовых смесей из многоспектральных измерений является метод, осно-
ванный на построении байесовской оценки решения [16].
Построение байесовской оценки искомого вектора
~x
для уравнения
лазерного газоанализа (2) многокомпонентной газовой смеси выпол-
няется при следующих предположениях [16].
1. Вектор шума измерения
~ξ
подчиняется нормальному распределе-
нию, некоррелирован с измеряемым сигналом и имеет нулевое среднее
значение и корреляционную матрицу
V
ξ
.
2. Априорное распределение искомого вектора
~x
также является
нормальным с некоторым средним значением
~x
0
и корреляционной
матрицей
N
0
.
3. Корреляционные матрицы
V
ξ
и
N
0
обратимы (существуют ма-
трицы
V
−
1
ξ
и
N
−
1
0
).
Для задачи лазерного оптико-акустического газоанализа (при ис-
пользовании матричного уравнения (2)) байесовская оценка
~
x
Б
вектора
~x
определяется следующим уравнением [16]:
~
x
Б
= (N
−
1
0
+W
т
V
−
1
ξ
W)
−
1
(W
т
V
−
1
ξ
~
˜
y
+ N
−
1
0
~x
0
)
.
(3)
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4