8 / 15
Здесь верхний индекс “т” означает транспонирование матрицы,
верхний индекс “– 1” — обратную матрицу;
~
˜
y
=
~y
+
~ξ
—
M
-мерный
вектор измеряемых сигналов (с учетом шума измерения).
Байесовская оценка является несмещенной, эффективной и устой-
чивой (при уменьшении дисперсии шумов сходится в среднеквадрати-
ческом смысле к точному решению уравнения лазерного газоанализа).
Устойчивость полученного методом байесовской оценки решения
достигается сужением класса возможных решений, и это сужение
основывается на вводимой (в решение) априорной информации об ис-
комом решении — задается априорное нормальное распределение ис-
комого решения и его первые два момента (среднее значение и корре-
ляционная матрица). Такая априорная информация может быть вполне
доступна во многих задачах, например, при рутинном газоанализе.
Оценка эффективности байесовского метода для сложных газовых
смесей и его сравнение с методами регуляризации Тихонова и методом
поиска квазирешений проводилась при использовании результатов ла-
бораторных экспериментов и математического моделирования.
Результаты эксперимента.
Экспериментальные исследования по
восстановлению концентраций компонентов газовых смесей проводи-
лись на разработанном измерительном комплексе для газовых смесей
с числом компонентов от двух до шести.
При обработке данных измерений найденные значения концен-
траций газов
˜
c
j
сравнивались с исходными значениям концентра-
ций
c
j
и вычислялась погрешность определения концентраций газов
δ
j
=
|
c
j
−
˜
c
j
|
c
j
.
В качестве компонентов использовались химически невзаимодей-
ствующие между собой вещества: аммиак, этилен, диоксид углерода,
этанол, метанол, изопропанол. Приготовление смесей осуществлялось
с использованием вакуумного поста. Концентрации газовых компонен-
тов контролировались по их парциальному давлению при заполнении
смесительного баллона вакуумного поста.
Примеры результатов обработки данных измерений на разработан-
ном измерительном комплексе на основе ЛОАГ приведены на рис. 3.
Погрешности
δ
(в процентах) определения концентраций газовых
компонентов в трехкомпонентной смеси “этилен–диоксид углерода–
аммиак” из единичных оптико-акустических измерений показаны на
рис. 3. В этой газовой смеси присутствует диоксид углерода, не имею-
щая ярко выраженных максимума поглощения в используемых спек-
тральных каналах измерения.
При построении байесовской оценки концентраций газов для всех
компонентов смеси относительные среднеквадратические значения
возможных изменений концентраций задавались равными 80%, а
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 4 41