УДК 537.86
Б. И. Ш а х т а р и н, Ю. А. С и д о р к и н а
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ
ГЕНЕРАТОРОВ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Разработана программа расчета следующих характеристик не-
линейных дискретных отображений: распределения вероятности,
показателей Ляпунова, энергетического спектра, математическо-
го ожидания и дисперсии, корреляционной функции. Программа по-
зволяет получать указанные характеристики для восьми видов дис-
кретных отображений, наиболее широко используемых в радиотех-
нических устройствах, менее чем за 15 с.
E-mail:
Ключевые слова
:
нелинейные дискретные отображения, бифуркации,
показатели Ляпунова, спектр, автокорреляционная функция.
Хаотические колебания возникают в нелинейных динамических
системах (НДС). Под динамической системой понимают любой объект
или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния
и задан оператор (нелинейный), описывающий эволюцию начально-
го состояния во времени. Математическая модель дискретных НДС
определяется, как правило, системой разностных уравнений с началь-
ными условиями. Эволюция во времени состояния НДС определяется
решениемсоответствующих системуравнений [1, 2].
В последние 20 лет в литературе широко обсуждается применение
детерминированного хаоса в информационных технологиях. Специфи-
ка хаотических сигналов позволяет использовать их для маскировки
передаваемой информации, для организации скрытной (конфиденци-
альной) связи. К настоящему времени на основе динамического хаоса
предложено несколько схемсвязи. Идея большинства предложенных
решений базируется на синхронизации ведомой системы (приемни-
ком) исходного невозмущенного хаотического сигнала, генерируемого
ведущей системой (передатчиком). Для этого приемник и передат-
чик должны содержать идентичные генераторы хаотических колеба-
ний, которые синхронизируются в процессе приема-передачи инфор-
мации [3].
Цель настоящей работы – создание программы, позволяющей бы-
стро получать характеристики дискретных отображений для выбора
параметров хаотических режимов и дальнейшего их использования в
радиотехнических системах передачи и защиты информации [3].
Методы исследованияисточников хаотических колебаний с
дискретным временем.
В НДС с дискретнымвременемматематиче-
ской моделью генератора хаотических колебаний в простейшем случае
выступает разностное уравнение первого порядка следующего вида:
x
(
k
+ 1) =
f
(
a
(
k
)
, x
(0)
, x
(
k
))
,
(1)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 15
