Автокорреляционная функция, если ее удается вычислить, являет-
ся достаточно эффективной характеристикой поведения рассматрива-
емой системы. Так, при периодической или квазипериодической ди-
намике автокорреляционная функция тоже будет соответственно пе-
риодической или квазипериодической. Однако если с течениемвре-
мени автокорреляционная функция стремится к нулю и система не
имеет устойчивых стационарных точек, то следует ожидать, что бу-
дет наблюдаться хаотический режимколебаний. Стремление к нулю
автокорреляционной функции и используется в качестве критерия ди-
намического хаоса. Автокорреляционная функция тесно связана со
спектральной плотностью.
Программа расчета характеристик нелинейных отображений.
Программа расчета характеристик нелинейных отображений написана
на языке C++; был использован пакет Borland C++ Builder 6.0. Цель
написания — сокращение времени расчета бифуркационных диаграмм.
В пакете MATLAB расчет бифуркационной диаграммы на компьютере
Athlon XP 1500 занимает более 10 мин (шаги по параметру и началь-
ным условиям, 1000 точек, 300 итераций). Программа на языке C++
при тех же условиях выполняет вычисление за 15 с. Затем в программу
были добавлены расчеты других характеристик нелинейных отображе-
ний: распределения вероятности, показателя Ляпунова, энергетическо-
го спектра, математического ожидания и дисперсии, корреляционной
функции (рис. 1).
Поддерживаемые нелинейные отображения.
Простейшие дис-
кретные генераторы хаоса строятся на основе дискретных отображе-
ний вида
x
n
+1
=
f
(
x
n
, a
)
, где
n
— номер итерации,
n
= 0
,
1
,
2
, . . .
;
x
0
— начальное условие;
a
— параметр отображения. Таким образом,
n
-я
итерация — это результат повторного,
n
-кратного действия функции
f
на начальное условие
x
0
. При определенных значениях параметра
a
генерируемый сигнал становится хаотическим. Для нахождения этих
значений требуется выполнить расчет характеристик отображения с
помощью данной программы.
Выбор отображения осуществляется щелчком мыши на требуемом
отображении в панели «Отображение» (рис. 2).
Могут быть вычислены характеристики следующих нелинейных
отображений:
логистическое (квадратичное) отображение
x
n
+1
=
ax
n
(1
−
x
n
)
;
квадратичное отображение
x
n
+1
= 1
−
ax
2
n
;
кубическое отображение
x
n
+1
= (1
−
4
a
)
x
n
+ 4
ax
3
n
;
полиномиальное отображение
x
n
=
a
(1
− |
1
−
2
x
n
|
m
)
;
гармоническое отображение
x
n
=
a
sin
m
(
πx
n
)
;
отображение полуокружности
x
n
= 2
a
0
,
25
−
(
x
n
−
0
,
5)
2
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 1 19
