6 / 9
Рис. 4. Выделение нестационарной составляющей случайного процесса с нор-
мальным распределением для
Y
(
t
)
(
1
),
Х
(
t
)
(
2
) и
F
(
t
)
(
3
)
пределах для целей моделирования. В некоторых случаях накладывал-
ся тренд вида
F
(
t
) =
t
. В результате сгенерирован нестационарный
случайный процесс
Y
(
t
) =
X
(
t
) +
F
(
t
)
.
Вычисление среднего значения по формуле
˜
m
11
=
x
(ц)
позволяет
аппроксимировать тренд
F
(
t
)
ступенчатым полиномом (полиномом
нулевой степени) (рис. 4). На рисунке представлено четыре участка
квазистационарности с длинами 9, 35, 57 и 59 отчетов соответственно.
Результаты моделирования показали, что погрешность оценки
среднего значения существенно зависит от вида тренда и от со-
отношения случайной и неслучайной составляющих (отношения
шум/сигнал).
Изменение отношения мощности стационарной составляющей и
амплитуде нестационарной составляющей (отношение шум/сигнал)
приводит к изменению погрешности выделения тренда. Так, изме-
нение отношения шум/сигнал в диапазоне значений 0,14. . . 0,8 увели-
чивает погрешности в 3 раза (рис. 5).
Приведенные зависимости указывают на наличие ярко выражен-
ного минимума погрешности выделения нестационарного средне-
го, который находится в диапазоне значений уровня значимости
α
= 0
,
05
. . .
0
,
06
. Увеличение погрешности при значениях
α
, нахо-
дящихся вне этого диапазона, объясняется двумя обстоятельствами.
Во-первых, при
α <
0
,
05
происходит увеличение области принятия
18 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1