5 / 9
Рис. 3. Определение участков стационарности при
α
=
const
(
n
— объем выбор-
ки)
состояние (
T
2
i
=
T
2
max
=
T
2
min
= 0
) (рис. 3). Далее выполняется процесс
вычисления функций
T
2
i
,
T
2
max
,
T
2
min
и процедура сравнения повторяет-
ся для нового интервала стационарности. Таким образом, временн ´ой
ряд наблюдений делится на произвольное число участков разной дли-
ны, на которых процесс с заданной наперед вероятностью считается
стационарным.
Полученные на интервалах стационарности данные ранжируются
в порядке возрастания или убывания с последующим расчетом оце-
нок вероятностных характеристик на основе порядковых и ранговых
статистик ранжированного ряда [5]. В настоящей работе проводилась
оценка среднего значения и среднеквадратического отклонения (СКО,
дисперсии) случайного процесса. При этом для оценки среднего зна-
чения использовалось соотношение
˜
m
11
=
x
ц
[5], где
x
ц
— центральная
порядковая статистика ранжированного ряда. При измерении диспер-
сии целесообразно использовать тот же ранжированный ряд поряд-
ковых статистик, что и при оценке среднего. При этом лучше всего
оценивать не саму дисперсию процесса, а СКО. Для оценки СКО в
непараметрической статистике применяют простейшие функции раз-
маха и подразмаха, использующие крайние порядковые статистики
ранжированного ряда [5]:
˜
σ
11
=
ν
(
X
(
N
)
−
X
(1)
);
˜
σ
12
=
ν
(
X
(
N
−
1)
−
X
(2)
)
.
Возможны различные комбинации центральных порядковых ста-
тистик и крайних порядковых статистик (КПС):
˜
σ
2
j
=
ν
(
X
(
N
−
j
+1)
−
−
X
(
ц
−
j
+1)
)
.
Анализ погрешностей оценок среднего и СКО случайного про-
цесса проводился методом статистического моделирования в среде
MathCAD. Для моделирования использовалась случайная функция
X
(
t
)
с функцией распределения вида rnorm
(
N, μ, σ
)
, имеющей нор-
мальное распределение со средним
μ
и СКО
σ >
0
(например,
μ
= 1
,
σ
= 0
).
На случайную функцию наложен сигнал (тренд)
F
(
t
)
вида
F
(
t
) =
=
A
(1
−
exp (
−
a
1
t
))
, где
A
и
a
1
— параметры, варьируемые в различных
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1 17