с учетом выражений (9) и (10), получаем
sin
x
0
=
γ
M
(0)
−
dx
2
1
2
M
(ΔΩ)
cos(
P
(ΔΩ))
.
(10)
При
d
1 Δ
≈
d
2
при любых
x
0
в силу ограниченности функции
cos
x
0
. Вместе с тем из уравнения (9) следует, что
x
2
1
имеет порядок
d
−
2
, в то время как во второе слагаемое из выражения (10)
x
2
1
входит
с коэффициентом
d
и им можно пренебречь по сравнению с первым.
Окончательно при
|
d
|
1
получим
x
1
=
ε
d
M
(ΔΩ);
(11)
sin
x
0
=
γ
M
(0)
.
(12)
Тогда для ФАП первого порядка
x
1
=
4
√
R
λ
.
Эта зависимость
x
1
(
λ
)
показана на рис. 3 штриховыми кривыми.
Соотношение (11) подтверждает первоначальное предположение о
малости
x
1
, соотношение (12) задает установившуюся фазовую ошиб-
ку в невозмущенной ФАП, когда гармоническая помеха отсутствует;
тем самым подтверждается первоначальное предположение (6) о на-
личии реакций ФАП на узкополосные воздействия, частоты которых
находятся соответственно внутри и вне полосы синхронизации.
Отметим также, что при
|
d
|
2
из системы уравнений (7) получа-
ем
ψ
=
x
0
+
P
(ΔΩ)
.
(13)
Для ФАП первого порядка по уравнению (10) находим
sin
x
0
=
γ
−
x
2
1
d
2
;
тогда при
γ
= 0
,
5
x
0
= arcsin
γ
−
x
2
1
d
2
;
при
γ
= 0
x
0
= arcsin
x
2
1
d
2
.
Зависимости
x
0
(
λ
)
при
γ
= 0
и
γ
= 0
,
5
при
R
= 1
изображены на
рис. 4 (кривая
1
и
2
соответственно).
120 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3
