где
Q
=
Q
(
t
) = sin [Ω
0
t
+
θ
0
−
ϕ
0
(
t
)] +
+
N
X
i
=1
(
A
i
/
A
) sin [Ω
i
t
+
θ
i
−
ϕ
0
(
t
)] + (
n
c
(
t
)/
A
) cos
ϕ
0
(
t
)
−
−
(
n
s
(
t
)/
A
) sin
ϕ
0
(
t
)
.
Фильтр низких частот (ФНЧ) описывается операторным коэффи-
циентом передачи (передаточной функцией)
F
(
p
)
,
p
=
d/dt
.
Сигнал на выходе фильтра выражается в символическом виде как
u
ф
(
t
) =
F
(
p
)
u
д1
(
t
) =
k
д
AA
г
F
(
p
)
Q
(
t
)
.
Управляемый генератор преобразует управляющее воздействие
u
ф
(
t
)
в изменение фазы генерируемых колебаний
ϕ
0
(
t
)
, так что
pϕ
0
(
t
) =
k
г
u
ф
(
t
)
,
где
k
г
— коэффициент передачи УГ (крутизна модуляцонной характе-
ристики), рад/с
∙
В.
Таким образом,
pϕ
0
˜
t
=
k
г
k
д
AA
г
F
(
p
)
Q
(
t
) =
kAF
(
p
)
Q
(
t
)
,
где
k
=
k
г
k
д
A
г
— коэффициент усиления разомкнутой цепи регулиро-
вания.
Осуществим замену переменной
x
(
t
) = Ω
0
t
+
θ
0
−
ϕ
0
(
t
)
,
которая называется сигналом рассогласования или сигналом ошибки.
Обозначим низкочастотный шум или шум, пересчитанный на вы-
ход фазового детектора, в виде
n
0
(
t
) = [
n
c
(
t
)
/A
] cos
ϕ
0
t
+ [
n
s
(
t
)
/A
] sin
ϕ
0
t
= 1
/An
ш
(
t
)
.
Низкочастотный шум
n
ш
(
t
)
в пределах полосы пропускания ФАП
является гауссовым шумом, который моделируется гауссовым белым
шумом с двусторонней спектральной плотностью
N
0
/2
, Вт/Гц.
В результате преобразований получим стохастическое дифферен-
циальное уравнение (ДУ) в символической форме
1
KA
px
=
γ
−
F
(
p
)
"
sin
x
+
N
X
i
=1
ε
i
sin (
x
+ ΔΩ
i
t
+ Δ
θ
i
) +
1
A
n
ш
(
t
)
#
,
где
γ
= Ω
0
/
KA
— относительная расстройка по частоте эталонно-
го колебания и сигнала с выхода УГ;
ε
i
=
A
i
/
A
;
ΔΩ
i
= Ω
i
−
Ω
0
;
Δ
θ
i
=
θ
i
−
θ
0
;
i
= 1
, N
.
Вместо параметра
А
введем
S
=
A
2
, тогда стохастическое ДУ в но-
вых обозначениях при наличии одной гармоники в помехе принимает
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 115
