Рис. 1. Структурная схема фазовой замкнутой системы
где
А
— среднеквадратическое значение напряжения полезного сигна-
ла;
ω
э
— частота сигнала, совпадающая с начальной частотой управля-
емого генератора (УГ),
Ω
0
и
θ
0
— начальные расстройки по частоте и
фазе между эталонным колебанием и сигналом на выходе УГ.
Гармоническую помеху примем в виде
u
п
(
t
) =
N
X
i
=1
√
2
A
i
sin (
ω
э
t
+ Ω
i
t
+
θ
i
)
,
(2)
где
N
— число спектральных составляющих, попадающих в полосу
пропускания линейного тракта, предшествующего ФАП;
A
i
– средне-
квадратическое значение напряжения
i
-й спектральной составляющей;
Ω
i
и
θ
i
— начальные расстройки по частоте и фазе
i
-й составляющей
относительно частоты и фазы сигнала.
Полосовой гауссовый шум имеет вид
n
0
(
t
) =
√
2
n
c
(
t
) cos
ω
0
t
+
√
2
n
s
(
t
) sin
ω
0
t,
где
n
c
(
t
)
и
n
s
(
t
)
— независимые квадратурные гауссовые случайные
процессы. По предположению, двусторонняя спектральная плотность
шума равна
N
0
/
2
, Вт/Гц.
Фазовый детектор, по предположению, перемножает поступающие
на его вход колебания. Напряжение на выходе фазового детектора
имеет вид
u
д
=
k
д
u
вх
(
t
)
u
г
(
t
)
,
где
k
д
— коэффициент передачи фазового детектора;
u
г
(
t
) =
=
√
2
A
г
cos [
ω
э
t
+
ϕ
0
(
t
)]
, — напряжение на выходе УГ (
A
г
— сред-
неквадратичеcкое значение напряжения на выходе генератора;
ϕ
0
(
t
)
—
медленно изменяющаяся фаза колебания УГ в режиме подстройки).
Пренебрегая вторыми гармониками, которые формируются после
перемножения колебаний
u
вх
(
t
)
и
u
г
(
t
)
, получаем низкочастотную со-
ставляющую колебания на выходе фазового детектора
u
д1
=
k
д
AA
г
Q,
114 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3
