Фактически необходимо найти все комбинации значений градаций,
которые не входят ни в одно из множеств
M
k
. Условие непопадания
во все множества
M
k
имеет вид:
8
l
8
k
9
i
(
g
il
/
2
m
ik
)
.
Определим общее число ячеек
L
, для чего вычтем из общего чи-
сла комбинаций значений градаций критериев
Q
число комбинаций,
которые уже покрыты всеми множествами
M
k
. Если множества
M
k
не
пересекаются, то число комбинаций, которые они покрывают, можно
сложить:
L
=
Q
−
K
X
k
=1
n
Y
i
=1
|
m
ik
|
.
Учитывая, что градации отсортированы в порядке увеличения
предпочтительности, применим к ячейкам
T
l
и множествам
M
k
усло-
вие оптимальности по Парето. В результате возникают отношения
предпочтения между ячейками
(
8
i
(
g
il
1
≥
g
il
2
)&
9
i
(
g
il
1
>g
il
2
))
→
T
l
1
T
l
2
,
а также отношения предпочтения ячеек над множествами
8
i
(
g
il
≥
≥
max
j
2
m
ik
j
)&
9
i
(
g
il
>
max
j
2
m
ik
j
)
→
T
l
M
k
и отношения предпочтения
множеств над ячейками
8
i
(max
j
2
m
ik
j
≥
g
il
)&
9
i
(max
j
2
m
ik
j > g
il
)
→
M
k
T
l
.
Кроме того, существует отношение доминирования между всеми
множествами
M
k
, которое характеризуется уровнями предпочтений,
заданными пользователем:
8
k
1
8
k
2
(
P
(
M
k
1
)
> P
(
M
k
2
)
→
M
k
1
M
k
2
)
.
В результате могут остаться ячейки, для которых не определены
отношения предпочтения. Если для критериев установить отношения
предпочтения и шкалы критериев полагать однородными, то можно
доопределить предпочтения между ячейками методом качественного
учета важностей Подиновского [3].
Применяя указанные правила доминирования ко всем ячейкам и
множествам можно построить ориентированный граф доминирования
ячеек
T
l
и множеств
M
k
. Вершины этого графа будут соответствовать
ячейкам и множествам, а направленные дуги — отношениям домини-
рования. Граф необходимо проверить на наличие циклов. При нали-
чии циклов следует указать на это пользователю. Для каждого цикла
необходимо установить множества
M
−
k
, которые в него входят, и со-
общить пользователю, что следует выполнить корректировку уровней
предпочтений или изменить сами множества.
Если циклы отсутствуют, то следует использовать алгоритм разбо-
ра графа. С помощью этого алгоритма определяются значения уровней
предпочтений
P
(
. . .
)
в единой порядковой шкале для множеств
M
k
и
ячеек
T
l
в следующей последовательности:
1)
p
=
L
+
Q
;
2) определение множества недоминируемых вершин
M
k
и
T
l
;
3) присвоение им уровня предпочтений
p
;
4) исключение из графа недоминируемых вершин;
5)
p
=
p
−
1
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3 121
