(вершины) исключаются из графа. Далее осуществляем поиск недо-
минируемых областей среди оставшихся и назначаем им следующий
(более низкий) уровень предпочтений. И так до тех пор, пока в графе
не останется вершин с незаданными предпочтениями. В результа-
те процедуры разбора графа несколько областей могут иметь один
уровень предпочтений, такие области объединим в одну.
Следует отметить, что предпочтения, полученные в результате та-
кой процедуры, для областей, на которых первоначально задавал уров-
ни предпочтения пользователь, могут не соответствовать исходным.
Однако это не нарушает порядка следования предпочтений между
ними.
При решении практических задач ранжирования альтернатив ча-
сто несколько недоминируемых альтернатив попадают в одну область.
Возникает вопрос об их сопоставлении. В этом случае пользовате-
лю полагается либо разбивать данную область на более мелкие, либо
воспользоваться формальным (количественным) методом сопоставле-
ния альтернатив внутри заданной области. Такими формальными ме-
тодами могут быть взвешенная сумма, мультипликативная свертка,
идеальная точка, свертка Гермейера, расстояние Чебышева [5]. При-
менение формальных методов в локальной области основано на сле-
дующем эвристическом соображении: зависимости по предпочтениям
и существенные нелинейности проявляются только при больших из-
менениях значений критериев. Под большими изменениями понимаем
такие, которые приводят к переходу из одной области предпочтений
в другую. В небольшой области недостатки формальных методов (на-
пример, взаимная компенсация критериев, влияние масштабирующих
коэффициентов) несущественны для пользователя.
Математическая формализация метода.
Введем следующие обо-
значения:
i
— номер критерия,
i
= 1
, . . . , n
, где
n
— число критери-
ев. Для удобства задания областей, которые будем упорядочивать по
предпочтениям, разобьем значения критериев на градации:
t
ij
—
j
-я
градация
i
-го критерия. Для лексических критериев градациями явля-
ются слова (термы), для непрерывных критериев — интервал значений.
Интервал указывается в виде правой и левой границы, при этом сооб-
щается, входит ли в него само значение на границе.
Предпочтения по каждому непрерывному критерию должны быть
монотонны или иметь один экстремум (идеальное значение). Градации
должны быть отсортированы в порядке увеличения:
8
i, j
:
t
ij
+1
> t
ij
.
Число градаций у критериев может быть различным:
j
= 1
, . . . , q
i
, где
q
i
— число градаций
i
-го критерия.
Полное пространство всех возможных комбинаций значений гра-
даций критериев задается как декартово произведение
A
=
{
t
11
, t
12
, . . . , t
1
q
1
} {
t
21
, t
22
, . . . , t
2
q
2
}
. . .
{
t
n
1
, t
n
2
, . . . , t
nq
n
}
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3 119
