мощность которого вычисляется по формуле
Q
=
|
A
|
=
n
Y
i
=1
q
i
. По-
лученное значение во многих практических задачах достаточно вели-
ко и задавать уровни предпочтения для всех элементов множества
A
на практике сложно. Поэтому в качестве области, для которой опре-
деляется уровень предпочтения, рассмотрим объединение некоторых
элементов множества
A
.
Множества
M
k
, где
k
= 1
, . . . , K
, — это подмножества мно-
жества
A
. Возьмем произвольную точку пространства критериев
X
=
{
x
1
, x
2
, . . . , x
n
}
, где
x
i
— значение
i
-го критерия, которое обяза-
тельно попадает в одну из градаций
8
i
9
j
(
x
i
2
t
ij
)
. Принадлежность
точки
X
множеству
M
k
определяется предикатом
W
(
X, k
) =
n
&
i
=1
V
j
2
m
ik
(
x
i
2
t
ij
)
,
где (
х
i
2
t
ij
)
— двуместный предикат, который выполняется (равен
истине), когда
х
i
2
t
ij
.
Множества
M
k
— выпуклые. Для каждого множества
M
k
по ка-
ждому из критериев определяются градации, которые входят в соот-
ветствующее
k
-е множество,
m
ik
— множество номеров градаций
i
-го
критерия, которые входят в
k
-е множество
M
k
. В общем случае объ-
единение всех множеств
M
k
не составляет всего множества
А
.
Для каждого множества
M
k
пользователь СППР задает уровень
предпочтений
P
(
M
k
)
в порядковой шкале. Множество значений
P
(
. . .
)
— целые числа, чем больше число, тем предпочтительнее
соответствующий аргумент функции. Со значениями функции
P
(
. . .
)
нельзя выполнять арифметические операции (сложение, вычитание и
пр.), допустимы только операции сравнения.
Все множества
M
k
с различным уровнем предпочтений не пересе-
каются, т.е. отличаются хотя бы по одному критерию:
8
k
1
, k
2
(
P
(
M
k
1
)
6
=
P
(
M
k
2
))
→
(
9
i
(
m
ik
1
\
m
ik
2
=
?
))
.
Если множества
M
k
имеют равный уровень предпочтений, то допу-
стимо их пересечение. Одно множество или объединение нескольких
множеств
M
k
определяет область с заданным уровнем предпочтений,
которая в общем случае может быть невыпуклой.
Поскольку объединение всех множеств
M
k
не составляет всего
множества
А
, необходимо обеспечить возможность определения уров-
ня предпочтений для любой комбинации значений градаций, которые
не попали ни в одно из множеств
M
k
. Такие комбинации значений
градаций назовем
ячейками
T
l
=
{
t
1
g
1
l
, t
2
g
2
l
, . . . , t
ng
nl
}
, где
g
il
— номер
градации
i
-го критерия для
l
-й ячейки,
l
= 1
, . . . , L
.
120 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3
