Анализируя ход лучей в интеграторе
,
получим
ϕ
m
= 90
◦
−
(2
m
−
1)
i
−
ϕ
0
,
(1)
α
m
= 2
mi
+
ϕ
0
,
(2)
ϕ
0
= arcsin
sin
ϕ
вх
n
;
здесь
m
—
количество отражений луча от боковых граней интегратора
(
луч лежит в меридиональной плоскости интегратора
).
Поскольку принцип действия интегратора основан на эффекте пол
-
ного внутреннего отражения
,
то очевидно
,
что угол падения луча после
m
отражений должен превышать некоторое критическое значение
ϕ
кр
= arcsin
1
n
.
Тогда первое необходимое условие работы интегратора имеет сле
-
дующий вид
:
90
◦
−
(2
m
−
1)
i
−
ϕ
0
>
arcsin
1
n
.
(
3
)
Угол
,
под которым луч выходит из интегратора
,
находим из выражения
ϕ
вых
= arcsin(
n
sin(2
mi
+
ϕ
0
))
.
Второе необходимое условие работы интегратора имеет вид
2
mi
+
ϕ
0
≤
arcsin
1
n
.
(
4
)
Можно показать
,
что число
m
отражений луча от боковых граней инте
-
гратора определяется из следующих выражений
:
m
=
arcsin
µ
|
a
|
2 cos
ϕ
0
cos
i
D
2
¶
+
i
−
sign
(
a
)
|
ϕ
0
|
2
i
,
a
=
sign
(
ϕ
0
)
x
вх
tg
i
+
D
1
2
tg
|
ϕ
0
|
,
i
= arctg
µ
D
1
−
D
2
2
L
и
¶
,
sign
(
x
) =
(
1
при
x >
0
,
−
1
при
x <
0
.
(5)
Поскольку
m
—
целое число
,
то следует взять целую часть значе
-
ния
,
полученного из выражения
(5).
Очевидно
,
что в выражении
(5)
должно выполняться условие
µ
|
a
|
2 cos
ϕ
0
cos
i
D
2
¶
<
1
.
6 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3
