E
(
m
) =
CH
(
m
)
,
где
H
(
m
) =
0
|
m <
0;
1
|
m
>
0
.
Тогда при смещении изображения
E
(
m
)
на один пиксель в (
k
+1
)-м
кадре матрица разности
s
k
+1
(
m
)
будет иметь вид
s
k
+1
(
m
) =
E
k
(
m
−
1)
−
E
k
+1
(
m
) =
δ
(
m
)
,
где
δ
(
m
)
— дельта-функция. Очевидно, что максимальное значение
s
k
+1
(
m
) =
C
получается при
m
= 0
, т.е. в месте перепада интенсив-
ности, тогда как при других значениях
m
и
s
k
+1
(
m
) = 0
. На рис. 2,
а
приведены графики
E
(
m
)
и
E
(
m
−
1), поясняющие изложенное.
Использование цифровой фильтрации позволяет сделать перепады
интенсивности в изображении более плавными. Так, использование
усредняющего фильтра 3
×
3 приведет к появлению ступенчатого раз-
мытия функции Хевисайда:
E
ф
(
m
) =
E
(
m
)
h
(
m
) =
C
3
[
H
(
m
) +
H
(
m
−
1) +
H
(
m
−
2)]
,
где
h
(
m
)
— одномерная матрица
1
3
[1
,
1
,
1]
усредняющего фильтра;
E
ф
(
m
)
— результирующее изображение после фильтрации. Если те-
перь внести сдвиг (
k
+1)
-го кадра на один пиксель относительно
k
-го,
функция разности примет вид
s
k
+1
(
m
) =
E
ф
−
k
(
m
−
1)
−
E
ф
−
(
k
+1)
(
m
) =
=
С
3
[
H
(
m
)
−
H
(
m
−
3)] =
C
3
rect
m
−
1
,
5
3
.
Рис. 2. Зависимость межкадровой разности
Δ
Y
от смещения
Δ
X
до цифровой
фильтрации (
а
) и после (
б
)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 29
