Для определения неизвестных параметров надо провести независи-
мые измерения коэффициента отражения в разные моменты времени и
решить следующую систему нелинейных трансцендентных уравнений
(например, для модели (4) роста пленки):
R
mod
(
t
1
, d
0
, d
1
, n
1
, k
1
) =
R
meas
(
t
1
) ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R
mod
(
t
n
, d
0
, d
1
, n
1
, k
1
) =
R
meas
(
t
n
)
,
(6)
где
n
— число измерений (моментов времени, в которых проводится из-
мерение коэффициента отражения);
R
meas
(
t
i
)
— измеренное в момент
времени
t
i
значение коэффициента отражения;
R
mod
(
t
i
, d
0
, d
1
, n
1
, k
1
)
— теоретическое (модельное) значение коэффициента отражения в мо-
мент времени
t
i
.
Введем функцию невязки
E
(
d
0
, d
1
, n
1
, k
1
) =
n
X
i
=1
[
R
meas
(
t
i
)
−
R
mod
(
t
i
, d
0
, d
1
, n
1
, k
1
)]
2
.
(7)
Значения параметров
d
0
,
d
1
,
n
1
,
k
1
, обращающие в нуль функцию
E
(
d
0
, d
1
, n
1
, k
1
)
, будут являться решением системы нелинейных урав-
нений (6).
Отметим, что в общем случае не всякому набору значений
R
meas
(
t
i
)
из области допустимых значений будет соответствовать набор пара-
метров
d
0
,
d
1
,
n
1
,
k
1
, являющийся решением системы уравнений (6)
и обращающий функцию (7) в нуль. Даже при наличии небольшого
шума измерения возможна такая ситуация, когда при определенных из-
меренных значениях коэффициента отражения не будет существовать
решение системы уравнений (6). Таким образом, задача определения
набора параметров пленки по результатам измерений коэффициента
отражения в нескольких моментах времени является некорректно по-
ставленной математической задачей [12, 13]. Для ее решения можно
использовать, например, метод подбора квазирешения [13] (в ряде
работ его называют методом поиска псевдорешений).
Для некорректно поставленных задач вводится понятие квазире-
шения [13] и метод подбора позволяет найти приближение к квазире-
шению. Метод подбора в нашем случае состоит в том, что для вектора
параметров
X
= (
d
0
, d
1
, n
1
, k
1
)
(в некоторой ограниченной области,
удовлетворяющей физическому смыслу задачи) решается прямая за-
дача (вычисляется оператор
R
mod
(
t
i
, X
))
и ищется вектор параметров
˜
X
2
M
, минимизирующий невязку между
R
mod
t
i
,
˜
X
и
R
meas
(
t
i
)
.
Этот вектор параметров называется квазирешением системы уравне-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 19
