Идентификация и оценка обученности в динамических человеко-машинных системах - page 7

Ожидаемое число успешных испытаний к
i
-
му испытанию соста
-
вляет
k
i
=
f
(
i
) =
P
N
(
E
1
)
i
=
k
N
N
i.
(11)
Наилучшей аппроксимацией для выражения
(11)
в этом случае
является прямая
,
производная от которой
вероятность успешной
работы
.
Теперь пусть испытания являются зависимыми
,
т
.
е
.
каждое после
-
дующее испытание проводится с учетом результатов предыдущего про
-
цесса обучения
.
Тогда траектория
f
(
i
)
будет в общем случае нелиней
-
ной функцией
.
Из физических соображений
f
(
i
)
должна удовлетворять
следующим условиям
:
i
= 0
, k
i
= 0
,
0
<
∂k
i
∂i
1
,
0
µ
∂k
i
∂i
i
=0
µ
∂k
i
∂i
i
=1
. . .
µ
∂k
i
∂i
i
=
N
<
1
,
lim
i
→∞
k
i
=
bi
c,
(12)
где
b
=
P
=
µ
∂k
i
∂i
i
=
.
Можно указать класс непрерывных функций
,
обладающих указан
-
ными свойствами
:
k
i
=
bi
cA
(
i
)
,
(13)
где
b
,
c
,
A
коэффициенты
,
характеризующие конкретную траекто
-
рию
.
При этом должны быть выполнены следующие предельные соот
-
ношения
:
lim
i
→∞
A
(
i
)
1
,
lim
i
0
A
(
i
) = 0
.
(14)
Со всех точек зрения подходящей для
A
(
i
)
является зависимость вида
A
(
i
) = 1
e
i/a
.
(15)
Аппроксимирующая функция для траектории тогда имеет вид
k
i
=
bi
c
¡
1
e
i/a
¢
.
(16)
Текущая оценка вероятности успешной работы системы в соответ
-
ствии с выражением
(11)
составит
P
i
(
E
1
) =
∂k
i
∂i
=
b
c
a
e
i/a
,
(17)
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
4 101
1,2,3,4,5,6 8
Powered by FlippingBook