Если на выходе каждого
i
-
го нейрона потребовать восстановления
i
-
го входного признака с минимальным средним значением
Ψ
2
0
=
M
[Ψ
т
0
Ψ
0
] =
M
[(
G
−
WX
)
т
(
G
−
WX
)]
,
то
,
дифференцируя
Ψ
2
0
по
W
и приравнивая производную нулю
,
для по
-
ложительно определенной и симметричной матрицы начальных корре
-
ляционных моментов
K
получим
w
ik
=
−
Λ
ik
Λ
ii
,
(8)
где
Λ =
K
−
1
.
Как следует из равенства
(8),
весовые коэффициенты
w
ik
в рассма
-
триваемом случае являются коэффициентами начальной регрессии
.
Вычисляя условные плотности распределения вероятностей для
нормально распределенных векторов
,
можно показать
[1],
что
λ
ii
—
элементы матриц
,
обратных матрицам ковариационных
(
центральных
)
моментов
,
представляющие собой величины
,
обратно пропорциональ
-
ные остаточным дисперсиям множественных регрессионных предста
-
влений
D
oc
т
i
= 1
/λ
ii
.
Аналогично можно показать
,
что
Λ
ii
в неравен
-
стве
(2) —
это величина
,
обратная среднему значению квадрата ошибки
МНРП
i
-
й компоненты
(
Ψ
2
0
i
).
Для упрощения вычисления неравенств
(2), (3)
и реализации си
-
стем принятия решения на элементах дискретно
-
аналоговой техники
область принятия решения можно формировать
,
вычисляя неравенства
N
X
i
=1
x
i
−
N
X
i
=1
K
i
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
x
i
−
N
X
k
=1
k
6
=
i
β
ik
x
k
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
≥
U
c
,
(9)
−
N
X
i
=1
K
c
i
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
x
i
−
N
X
k
=1
k
6
=
i
β
c
ik
x
k
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
+
N
X
i
=1
K
п
i
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
x
i
−
N
X
k
=1
k
6
=
i
β
п
ik
x
k
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
≥
U
п
,
(10)
где
K
i
,
K
c
i
,
K
п
i
—
весовые коэффициенты регрессионных алгоритмов
обнаружения и распознавания
;
U
c
,
U
п
—
пороговые уровни в алгорит
-
мах обнаружения и распознавания соответственно
.
Данные регрессионные алгоритмы имеют геометрический смысл
:
они формируют область принятия решения ограничением расстояния
от линии начальной регрессии
[1].
Алгоритмы
,
имеющие геометриче
-
ский смысл
,
могут применяться независимо от закона распределения
входного вектора
[3].
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
3 75
