значения параметров
μ
i
(
t
)
допустимо считать практически постоянны
-
ми
,
а систе му
(1a) —
автономной
.
Скользя временн
´
ым окном вдоль вре
-
менн
´
ого ряда
x
1
(
t
)
,
можем осуществить выделение информационных
сигналов
μ
i
(
t
)
.
Второеусловиесостоит в том
,
чтобы вектор
-
функция
F
(
x, μ
)
имела
специальную структуру
,
позволяющую представить систему
(1)
в виде
dx
1
dt
=
x
2
,
dx
2
dt
=
x
3
, . . . ,
dx
n
dt
=
f
(
x
1
, x
2
, ..., x
n
, μ
)
.
(4)
В этом случае определение текущих значений информационных
параметров
μ
i
(
t
)
осуществляется путем
n
-
кратного дифференциро
-
вания принятого сигнала
x
1
(
t
)
для определения зависимостей
x
j
(
t
)
,
j
= 2
, . . . , n
,
и левых частей системы
(4).
Поскольку обрабатывае
-
мый сигнал представляет собой скалярный временн
´
ой ряд
x
1
,i
(
i
Δ
t
)
,
i
= 1
, . . . , N
∗
,
N
∗
=
t
∗
/
Δ
t
,
всепроизводныевычисляются в дискрет
-
ные моменты времени
t
i
=
i
Δ
t
по приближенным формулам числен
-
ного дифференцирования
(
Δ
t
—
шаг дискретизации
).
В результате
для определения значений информационных параметров необходимо
решить систему уравнений
dx
n,i
dt
=
f
(
x
1
, x
2
, . . . , x
n
, μ
)
, i
= 1
, ..., N
∗
.
(5)
Обычно эта система уравнений получается переопределенной
,
так
как
N
∗
m
,
и ее решают методом наименьших квадратов
.
Основным недостатком описанного алгоритма является необходи
-
мость последовательного численного дифференцирования зашумлен
-
ных временн
´
ых рядов
.
Как известно
,
дифференцирование неизбежно
приводит к усилению шумовой компоненты в производных
.
Без пред
-
варительной фильтрации временн
´
ого ряда зависимость от времени уже
второй производной может оказаться шумоподобным процессом
.
В на
-
шем исследовании для устранения описанного эффекта используется
процедура сглаживания
.
Дискретные системы
.
Зададим модель дискретного хаотического
генератора в виде
n
-
мерного дискретного отображения
x
i
+1
=
F
(
x
i
, μ
)
,
(6)
где
x
i
= (
x
1
,i
, . . . , x
n,i
)
—
координаты вектора состояния генератора
,
рассмотренные в моменты времени
t
i
=
i
Δ
t
;
F
(
x
i
, μ
)
—
нелинейная
вектор
-
функция
;
μ
= (
μ
1
, . . . , μ
m
)
—
вектор управляющих параме
-
тров
,
включающих в себя в соответствии с
(2)
информационныесоста
-
вляющие
μ
i
(
t
)
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2005.
№
3 89
