Как фильтры ФНЧ-1, 2, так и устройства ЗУ-1, 2 — в схемотехниче-
ском плане — интегрирующие цепочки с параметрами:
α
1
= 1
/
(
R
1
C
1
)
,
α
2
= 1
/
(
R
2
C
2
)
,
β
1
= 1
/
(
R
3
C
3
)
,
β
2
= 1
/
(
R
4
C
4
)
.
Найдем отношение сигнал/шум для показанной на рис. 1,
б
cитуа-
ции в общем случае, т.е. когда за токовым импульсом следует бесто-
ковый и когда
β
1
=
β
2
, а
α
1
=
α
2
.
Среднее значение импульсного сигнала на выходе ЗУ-1 определим
по следующей формуле:
m
(
t
1
) =
β
exp(
−
βt
1
)
t
1
0
exp(
βx
)
s
(
x
)
dx
(где
s
(
t
) =
A
0
[1
−
exp(
−
α
1
t
)])
, и оно равно
m
(
t
1
) =
A
0
{
1
−
exp(
−
βt
1
)
−
−
[
β/
(
β
−
α
1
)][exp(
−
α
1
t
1
)
−
exp(
−
βt
1
)]
}
.
Функции корреляции шума после входного фильтра соответствен-
но равны
K
η
1
(
τ
) = (
α
1
N
0
/
4) exp(
−
α
1
|
τ
|
)
и
K
η
2
(
τ
) = (
α
2
N
0
/
4)
×
×
exp(
−
α
2
|
τ
|
)
.
Для определения дисперсии шума на выходе ЗУ-1 и ЗУ-2 и диспе-
рсии их корреляционного взаимодействия можно применить выраже-
ния изработы [4] (см. § 6.5):
σ
2
ς
1
(
t
2
) =
σ
2
η
1
(
t
1
)[
β/
(
β
2
−
α
2
1
)]
{
(
β
−
α
1
)+
+ (
α
1
+
β
) exp(
−
2
βt
2
)
−
2
β
exp[
−
(
α
1
+
β
)
t
2
]
}
,
σ
2
ζ
2
(
t
2
)
отличается от
σ
2
ζ
1
(
t
2
)
только индексами у
α
;
K
ζ
12
(
t
2
) =
σ
ζ
1
σ
ζ
2
R
(
t
2
) = (
α
э
N
0
/
2)
{
[
β
2
/
(
β
2
−
α
2
э
)]
×
×
[exp(
−
α
э
t
2
)
−
exp(
−
βt
2
)
−
exp(
−
(2
α
э
+
β
)
t
2
)
−
exp(
−
(
α
э
+2
β
)
t
2
)]
}
,
(5)
где
α
э
=
α
1
α
2
/
(
α
1
+
α
2
)
— параметр взаимной корреляции шумов
на выходе параллельно включенных интегрирующих цепочек
RC
в
общем случае с разными постоянными времени (2).
Используя формулы (1), (3) и (5), получим следующее конечное
выражение для отношения сигнал/шум:
μ
(
t
2
) =
m
(
t
2
)
0
,
5
a
{
a, b
}
+ 0
,
5
c
{
c, b
} −
2
d
{
d, b
}
2
E
N
0
,
(6)
где
a
=
α
1
τ
u
,
c
=
α
2
τ
u
,
d
=
α
э
τ
u
,
τ
u
=
t
1
−
t
0
=
t
2
−
t
1
.
Расчеты по формуле (6) выполнены в пределах изменения параме-
тров:
a
,
с
= 0
,
5
. . .
20
,
b
= 0
,
01
. . .
1
,
0
. Поскольку вторая схема (см.
рис. 5) — промежуточная, то результаты представлены лаконично, в
виде графиков (рис. 6,
а, б
) и сводятся к следующему.
1. В ступенчатой схеме накопления (и в сигнальной цепи и шу-
мовой — два последовательных фильтра
RC
) решающим фактором
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4 87
