ки. Сопоставляя рис. 2,
а
и 2,
б
, выявили, что переход к оптимальной
рассогласованной обработке значительно повышает возможности вы-
деления слабых сигналов, наблюдаемых на фоне мощных мешающих
отражений, однако не дает достаточной информации о свойствах опти-
мального алгоритма. Поэтому рассмотрим простейший случай выделе-
ния слабого сигнала, наблюдаемого на фоне одиночного мешающего
сигнала, имеющего точное аналитическое решение и позволяющего
получить более детальную информацию о свойствах оптимального
алгоритма.
Анализ свойств оптимального алгоритма в случаеодиночного
мешающего сигнала.
Примем в модели (1) число мешающих отра-
жений
N
= 1
, при этом имеем
R
=
σ
2
ξ
(
qS
м0
S
H
м0
+
I
)
,
где
σ
2
ξ
— мощность шума;
q
=
|
A
0
|
2
/σ
2
ξ
— отношение мощности ме-
шающего отражения к мощности шума;
S
м0
=
S
(
kT
−
τ
0
)
— (
K
×
1)-
матрица (
K
-вектор) выборок мешающего отражения;
I
— единичная
матрица.
Выражение для обратной матрицы находим с помощью известной
леммы об обращении матриц специального вида:
R
−
1
xx
=
1
σ
2
ξ
I
−
qS
м0
S
H
м0
1 +
q S
м0
2
.
Для рассматриваемого далее алгоритма (2), (4), (5) находим выра-
жение для оптимального весового вектора, соответствующего произ-
вольной задержке полезного сигнала
τ
:
w
τ
=
(
S
∗
τ
−
aχ
(
τ
0
−
τ
)
S
∗
м0
)
1
−
2
a
|
χ
(
τ
0
−
τ
)
|
2
+
a
2
|
χ
(
τ
0
−
τ
)
|
2 1
/
2
,
(7)
где
S
τ
=
S
(
kT
−
τ
)
,
k
= 0
. . .
(
K
−
1)
— (
K
×
1)-матрица (
K
-вектор)
выборок полезного сигнала;
a
=
q/
(1 +
q
)
;
χ
(
τ
0
−
τ
) =
S
т
м0
S
∗
τ
— зна-
чение временн´ого сечения функции неопределенности при временном
рассогласовании, равном
τ
0
−
τ
.
Приведенные выражения позволяют исследовать ряд важных ха-
рактеристик оптимальной системы (под оптимальной системой будем
понимать совокупность временных каналов обработки, соответствую-
щих интервалу рабочих дальностей и оптимизируемых согласно вы-
ражению (7)).
Перечислим указанные характеристики и приведем их количе-
ственное описание:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3 113
