Функция
O
(
Y
i
(
k
))
, определенная условием
Y
i
(
k
)
∈
Q
r
(
k
)
⇒
O
(
Y
i
(
k
)) =
r,
(11)
называется порядковой функцией графа без контуров.
Обычные подмножества
Q
r
(
k
)
,
r
= 0
,
1
,
2
, . . . , n
, образуют раз-
биение универсального множества и полностью строго упорядочены
отношением
Q
r
(
k
)
≺
Q
r
(
k
)
⇔
r < r .
(12)
Таким образом, можно разложить множество вершин графа (вер-
шинами графа являются ЧПК БИ ИС без контуров) на обычные под-
множества, т. е. ЛСПК, непересекающиеся и упорядоченные так, что
если один из ЧПК БИ ИС принадлежит ЛСПК БИ ИС, имеющей номер
r
, то все ЧПК. следующие за данным IIK БИ ИС, должны располагать-
ся в ЛСПК БИ ИС с номером, б´ольшим, чем
r
. Обычные подмножества
ЛСПК БИ ИС такого разложения называются уровнями (классами).
Алгоритм определения уровней нечеткого графа, т. e. определения
подмножеств ПК БИ ИС, заключается в следующем. На первом шаге
строится матрица
Λ
вида
[Λ(
k
)] =
. . . . .
Λ
0
(
k
)
Λ
1
(
k
)
...
Λ
j
(
k
)
...
Λ
n
(
k
)
y
1
(
k
)
y
2
(
k
)
. . . y
i
(
k
)
. . . y
m
(
k
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
λ
01
(
k
)
λ
02
(
k
)
. . . λ
0
i
(
k
)
. . . λ
0
m
(
k
)
λ
11
(
k
)
λ
12
(
k
)
. . . λ
1
i
(
k
)
. . . λ
1
m
(
k
)
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
...
λ
j
1
(
k
)
λ
j
2
(
k
)
. . . λ
ji
(
k
)
. . . λ
jm
(
k
)
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
...
λ
n
1
(
k
)
λ
n
2
(
k
)
. . . λ
ni
(
k
)
. . . λ
nm
(
k
)
.
(13)
В строке
Λ
0
(
k
)
подсчитываются суммы строк булевой матрицы,
построенной в соответствии с условиями (8), (9), т.е. сумма элементов
в соответствующих столбцах. Нули в строке
Λ
0
(
k
)
определяют ЧПК,
которым не предшествует ни один другой ЧПК. Такие ЧПК БИ ИС, у
которых
λ
0
i
(
k
) = 0
, составляют уровень
Q
0
(
k
)
или ЛСПК № 1. Исклю-
чив из сумм строки
Λ
0
(
k
)
значения, записанные в строках с нулевыми
значениями, получим строку
Λ
1
(
k
)
, в которой нули из
Λ
0
(
k
)
заменены
знаком
×
(крестом). Появившиеся в строке
Λ
1
(
k
)
нули определяют
ЧПК, которые не предшествует ни один другой ЧПК, кроме удален-
ных в
Λ
0
(
k
)
. Эти ЧПК БИ ИС образуют уровень
Q
1
(
k
)
или ЛСПК № 2.
Теперь из строки
Λ
1
(
k
)
вычтем суммы нулевых строк после замены
всех ранее появившихся нулей крестами; новые нули, появившиеся в
строке
Λ
2
(
k
)
, определяют ЧПК БИ ИС, для которых не существует
94 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3
