экспертов, принимающих участие в опросе, а
l
— вариант оперативной
обстановки.
Элемент
b
(
l
)
ij
(
k
)
матрицы
B
(
l
)
(
k
)
является субъективной оценкой
отношения
μ
˜
A
(
u
i
)
/μ
˜
A
(
u
j
)
и показывает, во сколько раз, по мнению
экспертов,
μ
˜
A
(
u
i
)
больше
μ
˜
A
(
u
j
)
. Величина
b
(
l
)
ij
(
k
)
назначается в соот-
ветствии с балльной шкалой, значения которой интерпретируются в
соответствии со шкалой интенсивности.
Количество вопросов к экспертам составляет не
n
2
, а
(
n
2
−
n
)
/
2
,
так как по определению
b
(
l
)
ij
(
k
) = 1
и в целях согласования оценок
экспертов устанавливается, что
b
(
l
)
ij
(
k
) = 1
/b
(
l
)
ij
(
k
)
. Значения функции
принадлежности
μ
˜
A
(
u
1
)
, . . . , μ
˜
A
(
u
n
)
в точках
u
1
, . . . , u
n
определяются
на основе решения задачи о нахождении co6cтвенного вектора матри-
цы
B
(
l
)
(
k
)
:
B
(
l
)
(
k
)
W
т
=
ζ
max
W,
(4)
где
ζ
max
— максимальное собственное число матрицы
B
(
l
)
(
k
)
;
W
=
= (
ω
1
, . . . , ω
n
)
— соответствующий собственный вектор; “т” — символ
транспонирования.
Поскольку матрица
B
(
l
)
(
k
)
положительна по построению, реше-
ние этой задачи всегда существует и является единственным. Можно
показать, что в этом случае
μ
˜
A
(
u
i
) =
ω
i
n
i
=1
ω
i
.
(5)
При этом значения функции принадлежности
μ
˜
A
(
u
i
)
оказываются
измеренными по шкале отношений.
Пусть
E
1
(
k
) =
{
y
1
(
k
)
, y
2
(
k
)
, . . . , y
m
(
k
)
}
— подмножество ЧПК БИ
ИС, сформированное первым экспертом, где каждому ПК соответству-
ет функция принадлежности
μ
(
y
i
(
k
))
,
i
= 1
, . . . , m
, а
y
i
(
k
)
— элемент
подмножества
E
1
(
k
)
(ЧПК БИ ИС). Тогда нечеткое отношение
˜
R
(
k
)
принимает следующий вид:
E
l
1
(
k
)
E
l
2
(
k
)
. . . E
l
i
(
k
)
. . .
. . .
E
l
n
(
k
) :
μ
l
y
(
y
1
(
k
)
, y
2
(
k
)
, . . . , y
m
(
k
))
∈
M,
(6)
где
E
l
i
(
k
)
— подмножество ЧПК БИ ИС;
i
= 1
,
2
, . . . , n
;
n
— количество
экспертов, принимавших участие в опросе;
l
— вариант оперативной
обстановки;
y
j
(
k
)
— ЧПК БИ ИС;
j
= 1
,
2
, . . . , m
;
m
— количество
ЧПК ИС в подмножестве
E
l
i
(
k
)
;
M
= [0
,
1]
— множество принад-
лежностей пересечения
E
(
k
)
E
(
k
)
. Результатом данного пересече-
ния будет являться нечеткое бинарное подмножество, которое можно
представить в виде матрицы и нечеткого графа Бержа [10].
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3 91
