Следующий этап — это выявление свойств нечеткого отношения, а
именно свойств транзитивности, рефлексивности и асимметричности,
а также определение отношения подобия. Если
˜
R
(
k
)
⊂
E
(
k
)
— отно-
шение нечеткою предпорядка и если существует обычное подмноже-
ство
E
1
(
k
)
⊂
E
(
k
)
, такое, что
∀
y
(
k
)
, x
(
k
)
∈
E
1
(
k
) :
μ
˜
R
(
k
)
(
y
(
k
)
, x
(
k
)) =
=
μ
˜
R
(
k
)
(
x
(
k
)
, y
(
k
))
, то элементы множества
E
i
(
k
)
находятся между
собой в отношении подобия, которое называется подотношением
подобия в предпорядке
˜
R
(
k
)
. Подотношение подобия максимально,
если в расматриваемом отношении не существует другого отношения
подобия, той же природы.
Предположим теперь, что отношение предпорядка таково, что ка-
ждый из элементов (ЧПК БИ ИС) подмножества универсального мно-
жества ЧПК принадлежит максимальному подотношению подобия и
не принадлежит никакому другому. С точки зрения нечеткой мате-
матики это значит, что все максимальные подотношения подобия не
пересекаются. В этом случае подмножества, на которых определены
такие непересекающиеся максимальные подотношения подобия, на-
зывают классами подобия предпорядка или в рассматриваемом случае
ЛСПК БИ ИС. Нечеткий предпорядок, разложенный на классы подо-
бия, называют приводимым нечетким предпорядком [8–10].
Если полученное нечеткое отношение является предпорядком, то
предлагается использовать следующий алгоритм синтеза СПК БИ ИС.
Рассмотрим булеву матрицу отношения
˜
R
(
k
)
такую, что
μ
R
(
k
)
(
y
(
k
)
, x
(
k
)) = 1
,
если
μ
˜
R
(
k
)
(
y
(
k
)
, x
(
k
))
≥
α
;
(7)
μ
R
(
k
)
(
y
(
k
)
, x
(
k
)) = 0
,
если
μ
˜
R
(
k
)
(
y
(
k
)
, x
(
k
))
< α
(8)
или
μ
˜
R
(
k
)
(
y
(
k
)
, x
(
k
)) =
μ
˜
R
(
k
)
(
x
(
k
)
, y
(
k
)) = 0
,
где
α
— уровень нечеткости, задаваемый экспертом (минимальное зна-
чение функции принадлежности ЧПК данной ЛСПК БИ ИС).
Поочередно в каждой строке матрицы выделим нули. Рассматривая
элементы матрицы как булевы переменные, свяжем булевым знаком
суммирования “+” индекс строки и индексы столбцов, в которых нахо-
дятся нулевые элементы этой строки, и полученные суммы объединим
знаком булева произведения “о”, причем, если и строке нет нулей, счи-
таем, что сумма равна 1.
Используя правила упрощения булевых выражений, упростим по-
лучившееся произведение, приведя его к максимальной форме. Для
каждого слагаемого в этой форме возьмем его дополнение. Таким
образом, получим максимальные подотношения (ЧПК) БИ ИС, уста-
навливающие покрытия, называемые классами подобия. С физической
92 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3
