Дальнейший синтез модели подразумевает определение функций
F
g
(
•
)
,
F
sw
(
•
)
и
F
l
(
•
)
как по аргументам, так и по внутренней струк-
туре.
Учитывая дискретность процесса генерации кадров, моменты вре-
мени наступления
t
b
g
[
k
]
и окончания
t
e
g
[
k
]
фазы
p
+
выразятся следую-
щим образом:
t
b
g
[
k
] =
t
b
g
[
k
−
1] +
τ
p
[
k
]
, t
b
g
[0] = 0;
(12)
t
e
g
[
k
] =
t
b
g
[
k
] +
l
f
[
k
]
ν
bc
,
(13)
где
k
— номер обрабатывающегося кадра,
k
= 1
,
2
,
3
, . . .
.
Из выражений (12) и (13) следует, что функция
F
g
(
•
)
имеет еди-
ничное значение внутри промежутка
t
b
g
[
k
]
≤
t
≤
t
e
g
[
k
]
, вне его она
равна нулю. В этом случае функция состояния источника трафика в
терминах непрерывного времени
t
выразится следующим образом:
F
g
(
t
b
g
, t
e
g
, t
) =
k
∈
K
[1
−
U
(
t
b
g
[
k
]
−
t
)][1
−
U
(
t
−
t
e
g
[
k
])]
,
(14)
где
U
(
•
)
— функция Хевисайда.
При использовании подобного математического аппарата, а также
алгоритмов функционирования устройств подобного класса раскры-
ваются все функции
F
(
•
)
и рассчитывается текущая длина очереди
S
q
(
t
)
(11). Это позволит определять не среднюю длину очереди, а
конкретное значение в момент времени
t
.
Вывод.
Созданная математическая модель учитывает переменный
размер кадра и вариацию межкадрового интервала, а также уровень
загрузки коммутационного устройства. Используя подобный подход,
можно моделировать работу сетеобразующих устройств, таких как
коммутатор, маршрутизатор и межсетевой экран.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г н е д е н к о Б. В., К о в а л е н к о И. Н. Введение в теорию массового
обслуживания. – М.: Наука, 1987. – 336 с.
2. Г н е д е н к о Б. В., К о в а л е н к о И. Н. Приоритетные системы
обслуживания. – М.: Изд-во МГУ, 1973. – 237 с.
3. К л е й н р о к Л. Коммуникационные сети / Пер. с англ. – М.: Наука, 1975. –
256 с.
4. К л е й н р о к Л. Вычислительные системы с очередями / Пер. с англ. – М.:
Наука, 1979. – 600 с.
Статья поступила в редакцию 19.05.2005
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3 87
