Начало передачи кадра
k
характеризуется временной отметкой
t
b
g
[
k
]
, а окончание отметкой
t
e
g
[
k
]
.
Современные локальные сети строятся на основе коммутаторов
Ethernet [3]. В последнее время появились коммутаторы, которые по-
мимо стандартной задачи коммутации выполняют задачи фильтрации
кадров Ethernet. Такие устройства называются управляемыми комму-
таторами, они работают на канальном уровне, осуществляя фильтра-
цию кадров Ethernet на основе МАС-адресов. Иначе говоря, управля-
емые коммутаторы — это межсетевые экраны, работающие на каналь-
ном уровне.
Подобные межсетевые экраны применяются в сетях, где необходи-
мо обеспечить безопасность, физически разделяя трафик между сег-
ментами сети.
Для эффективного воздействия на системы такого рода необходимо
разработать адекватную математическую модель.
Функциональная модель межсетевого экрана базируется на теории
массового обслуживания. При этом межсетевой экран представляется
как одноканальная СМО с отказами и дисциплиной обслуживания
FIFO.
На вход СМО поступает поток заявок, который описывается двумя
случайными величинами:
τ
p
[
k
]
— длительностью межкадрового ин-
тервала и
l
f
[
k
]
— размером кадра. Битовая скорость коммутации
ν
c
принимается постоянной, так как является аппаратным параметром.
Входной буфер коммутатора имеет ненулевую и конечную емкость,
поэтому СМО относится к классу систем с ожиданием и потерями. Для
систем СМО этого класса справедлив закон баланса, выражающийся в
равенстве количества поступивших в систему заявок сумме количеств
обслуженных, потерянных и находящихся в буфере. Потерянные заяв-
ки возникают в силу конечной емкости буфера при его переполнении.
В качестве математической модели закона баланса используем выра-
жение
S
q
(
t
) =
Q
g
(
t
)
−
Q
sw
(
t
)
−
Q
l
(
t
)
,
(10)
которое определяет текущую длину очереди
S
q
(
t
)
в битах через функ-
ции
Q
g
(
t
)
(количество поступивших битов),
Q
sw
(
t
)
(количество про-
шедших битов),
Q
l
(
t
)
(количество потерянных битов).
Функции
Q
g
(
t
)
,
Q
sw
(
t
)
и
Q
l
(
t
)
определяют количество битов к
моменту времени
t
, определим их как интегралы от функций состояния
F
g
(
•
)
,
F
sw
(
•
)
и
F
l
(
•
)
в промежутке
[0
, T
]
:
S
q
(
t
) =
T
0
[
ν
bc
F
g
(
•
)
−
ν
bc
F
l
(
•
)
−
ν
c
F
sw
(
•
)]
dt.
(11)
86 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3
