H
(
k
)
— отсчеты комплексной частотной характеристики канала;
δ
t
(
l
)
—
временное рассогласование окна БПФ и информационной части
l
-го
символа, отнесенное к периоду дискретизации;
N
FFT
— размерность
БПФ;
ϕ
(
l
)
— набег фазы, обусловленный рассогласованием приемника
и передатчика по частоте;
N
n
(
l, k
)
— отсчеты белого гауссовa шума.
Ошибки временн´ой синхронизации и многолучевое распространение
в канале приводят к появлению межсимвольной интерференции, опи-
сываемой слагаемым
N
τ
(
l, k
)
, ошибки частотной синхронизации — к
появлению интерференции между поднесущими OFDM-сигнала, вы-
ражающейся в ослаблении полезной составляющей сигнала на
β
(
δ
ω
)
и
появлении аддитивной помехи
N
ω
(
l, k
)
. В выражении (3) также прене-
брегают зависимостью частотной характеристики канала от времени,
так как она изменяется медленно по сравнению с символьной ско-
ростью.
Оценка временн´oго и частотного рассогласования с использо-
ванием сигнала во временн´oй области.
Дискретизированный сигнал
во временн´oй области
r
(
k
) =
r
(
kT
)
можно считать гауссовым случай-
ным процессом, причем
E
(
r
(
k
)
∙
r
(
l
)) =
σ
2
s
+
σ
2
n
при
k
=
l
;
σ
2
s
e
−
2
πδ
ω
при
k
−
l
=
N
FFT
;
0
в остальных случаях
.
(4)
Обозначим корреляционную функцию как
R
(
θ
) =
θ
−
1
X
k
=
θ
−
N
g
r
(
k
)
∙
r
(
k
−
N
FFT
)
.
Тогда, исходя из выражений (2) и (4), можно заключить, что
|
R
(
θ
)
|
будет иметь максимум при значении аргумента, соответствующем на-
чалу очередного символа, и
E
(
R
( ˆ
θ
)) =
N
g
σ
2
s
e
−
2
πδ
ω
,
где
N
g
— длина защитного интервала в единицах дискретных отсчетов.
Таким образом, момент начала символа можно найти, определив зна-
чение аргумента функции
R
(
θ
)
, при котором ее модуль максимален, а
оценка частотного рассогласования вычисляется как
ˆ
δ
ω
=
1
2
π
arg
R
( ˆ
θ
)
.
(5)
Оптимальный алгоритм оценки частотного сдвига и временн ´oго
рассогласования, предложенный в работе [2], предполагает поиск экс-
тремума функции правдоподобия:
20 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1
