Рис. 1. OFDM-сигнал во временн´ой области
где
X
i
— комплексная амплитуда
i
-й гармоники;
ω
i
— частота;
T
и
— дли-
тельность информационной части символа;
N
— число поднесущих.
После введения защитного интервала выражение (1) принимает
вид
s
(
t
) =
N/
2
−
1
X
i
=
−
N/
2
X
(
i
)
e
jω
i
(
t
−
T
g
)
, t
2
[0;
T
и
+
T
g
]
,
где
T
g
— длительность защитного интервала.
Сигнал на входе приемника в условиях канала с АГБШ можно
представить как
r
(
t
) =
s
(
t
−
τ
)
e
j
(Δ
ωt
+
ϕ
0
)
+
n
(
t
) =
s
(
t
−
τ
)
e
j
[(
n
ω
+
δ
ω
)
ω
c
t
+
ϕ
0
]
+
n
(
t
)
.
Здесь
τ
— задержка между передачей и приемом сигнала;
Δ
ω
— рас-
согласование приемника и передатчика по частоте;
n
ω
— целая, а
δ
ω
—
дробная части относительного частотного сдвига в единицах расстоя-
ния между поднесущими
ω
c
;
ϕ
0
— начальная фаза опорного генератора;
n
(
t
)
— шумовая составляющая входного сигнала.
При многолучевом распространении сигнала в канале принимае-
мый сигнал описывается выражением
r
(
t
) =
X
i
α
i
s
(
t
−
τ
i
)
e
j
(Δ
ω
i
t
+
ϕ
i
)
+
n
(
t
)
,
(2)
где
α
i
— затухание,
τ
i
— задержка,
ϕ
i
— фаза сигнала, распространя-
ющегося вдоль
i
-го луча;
Δ
ω
i
— частотное рассогласование, в общем
случае также различное для разных лучей.
Для выделения поднесущих используется БПФ; сигнал в частотной
области можно описать выражением
X
r
(
l, k
) =
β
(
δ
ω
)
H
(
k
)
X
t
(
l, k
) exp
j
(
−
2
πδ
t
(
l
)
k
N
FFT
+
ϕ
(
l
) +
N
(
l, k
);
β
(
δ
ω
) =
sin (
πδ
ω
)
πδ
ω
;
N
(
l, k
) =
N
τ
(
l, k
) +
N
ω
(
l, k
) +
N
n
(
l, k
);
k
2 −
N
−
1
2
;
N
−
1
2
,
(3)
где
l
— номер символа;
k
— номер поднесущей в символе;
X
t
(
l, k
)
—
комплексная амплитуда
k
-й поднесущей в
l
-м передаваемом символе;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 19
