Рис. 3. Зависимость длины хаотического (
а
) и периодического (
б
) участков от
разрядности вычислений
m
Приведем графики зависимости длин хаотического и периодиче-
ского участков от разрядности вычислений
m
(рис. 3). Расчетыпро-
водились при начальном условии генератора
y
0
= 0
,
4
и параметре
отображения
α
= 0
,
98
.
Следует заметить, что зависимость длин участков от разрядности
m
определяет лишь общую картину, в то время как при одной и той же
разрядности, но различных начальных условиях длины соответствую-
щих хаотических участков могут отличаться во много раз.
Для того чтобыповысить возможную длину хаотического участ-
ка, требуется достаточно высокая разрядность
m
. Это значительно
увеличивает сложность проектируемых микросхем — генераторов ха-
отического сигнала.
Пример влияния алгоритма вычислений на процесс генериро-
вания хаотического сигнала.
Рассмотрим логистическое уравнение
(2). Очевидно, что реализации хаотического сигнала совпадают для
начальных условий, симметричных относительно 0,5, т.е. для
y
0
и
˜
y
0
= 1
−
y
0
выполняется
y
1
= ˜
y
1
.
(5)
Действительно, на первой итерации для
y
0
имеем
y
1
=
αy
0
(1
−
y
0
) =
αy
0
˜
y
0
,
(6)
аналогично для
˜
y
0
получаем
˜
y
1
=
α
˜
y
0
(1
−
˜
y
0
) =
α
˜
y
0
y
0
.
(7)
Поскольку операция умножения скаляров коммутативна, то равен-
ство (5) очевидно. Однако та же операция, реализованная на ЭВМ,
не обеспечивает выполнение условия (5), поскольку результат уже
зависит от вычислительной схемы. На рис. 4 приведена зависимость
ошибки
ε
i
=
|
y
i
−
˜
y
i
|
от номера итерации
i
. Расчетывыполняли при
начальных условиях
y
0
= 0
,
7
и
˜
y
0
= 0
,
3
, параметре отображения
α
= 3
,
90
и формате двойной точности для хранения чисел.
62 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
