Оценка влияния ограничения разрядности вычислений на
процесс генерирования хаотического сигнала.
Рассмотрим хаоти-
ческий генератор, описываемый отображением полуокружности
y
n
= 2
α
0
,
25
−
(
y
n
−
1
−
0
,
5)
2
.
(4)
Предположим, что все вычисления проводятся в целочисленной
арифметике. Ограничившись заданной разрядностью
m
, представим
в целых числах значения хаотического сигнала по формуле (3). За-
тем введем целочисленные аналоги операций. Естественно, что за-
мена некоторых операций вносит погрешность, которая тем меньше,
чем больше разрядность
m
. Например, операции сложения и вычи-
тания не вносят погрешности; операция умножения может вносить
погрешность, если результат операции представляется в разрядной
сетке ширины
m
(результат может выйти за пределы разрядности).
Хотя, если хранить результат умножения в формате разрядности
2
m
,
то погрешности не возникает.
Такие функции, как извлечение корня и различные тригонометри-
ческие операции, требуют введения специальных целочисленных ал-
горитмов для их реализации. Если разрядность
m
невелика, то воз-
можно применение таблиц, т.е. заранее вычисляется таблица значений
функции для всех значений аргумента. С ростом
m
растет размер
таблицыи количество ее элементов становится равным количеству
различных возможных значений аргумента или
2
m
. В этом случае ис-
пользуются приближенные целочисленные алгоритмы.
Так или иначе, любая операция в целочисленной логике осуще-
ствляется с внесением погрешности не более половинымладшего раз-
ряда, т.е. целая часть числа всегда определяется точно.
Моделирование проводилось в пакете Matlab 6.1. При взятии корня
√
˜
x
результат округлялся до целых чисел.
Благодаря тому, что ошибка в каждой операции не влияет на млад-
ший разряд результата, моделирование в математическом пакете дает
те же результаты, которые были бы получены при использовании спе-
циального процессора с целочисленной логикой разрядности
m
.
Вводя ограниченную разрядность
m
, мыограничиваем и количе-
ство различных значений амплитуды хаотического сигнала. Поэтому
период генерируемого сигнала не может превысить
2
m
. На практике
он оказывается намного меньше. Поэтому важно определять момент
возникновения периодики в сигнале и отбрасывать ее. Это особенно
важно в целях повышения скрытности передачи, так как периодиче-
ские участки предоставляют дополнительную информацию о сигнале,
что является крайне нежелательным.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1 61
