будет содержаться в амплитуде
Φ
м
=
m
Φ
н
и в фазе
ϕ
огибающей
модулирующего сигнала.
В случае, если модулирующая функция
V
(
t
)
имеет вид
V
(
t
) = cos(Ω
m
t
+
ϕ
)
,
(6)
то
Φ(
t
) = Φ
н
sin
ω
0
t
+
β
sin(Ω
m
t
+
ϕ
)
,
(7)
где
β
=
ω
0
/
Ω
m
— индекс частотной модуляции. Преобразуя последнее
выражение, получаем
Φ(
t
) = Φ
н
{
sin
ω
0
t
cos [
β
sin(Ω
m
+
ϕ
)] + cos
ω
0
t
sin [
β
sin(Ω
m
+
ϕ
)]
}
.
(8)
Если
β
1
, то можно считать, что
cos[
β
sin(Ω
m
t
+
φ
)]
≈
1
;
sin[
β
sin(Ω
m
t
+
φ
)]
≈
β
sin(Ω
m
t
+
φ
)
.
Следовательно
Φ(
t
) = Φ
н
[sin
ω
0
t
+
β
cos
ω
0
t
sin(Ω
m
t
+
ϕ
)] = Φ
н
sin
ω
0
t
+
+ 0
,
5Φ
н
β
{
sin [(
ω
0
+ Ω
m
)
t
+
ϕ
]
−
sin [(
ω
0
−
Ω
m
)
t
−
ϕ
]
}
.
(9)
Поэтому при малых индексах частотной модуляции спектр непре-
рывного сигнала, частота которого промодулирована по гармониче-
скому закону так же, как и при амплитудной модуляции, состоит из
суммы трех гармонических сигналов: на несущей частоте
ω
0
с ампли-
тудой
Φ
н
и на двух комбинационных частотах
ω
0
−
Ω
m
и
ω
0
+ Ω
m
с
амплитудами
β
,
Φ
н
/
2
. Полезная информация о местоположении объ-
екта сбоя содержится, как следует из выражения (9), в параметрах
β
,
Φ
н
/
2
и
ϕ
.
При импульсной модуляции поток
Φ(
t
)
представляет собой после-
довательность импульсов, форма которых определяется видом моду-
лятора. При периодической последовательности импульсов (как это и
бывает на практике) последовательность может быть разложена в ряд
Фурье и представлена любой из следующих форм:
Φ(
t
) =
Φ
0
2
+
∞
k
=1
+(
a
k
cos
kω
1
t
+
b
k
sin
kω
1
t
) =
=
Φ
0
2
+
∞
k
=1
Φ
k
cos(
kω
1
t
+
ψ
k
) =
∞
k
=
−∞
Φ
k
e
−
jψ
k
e
jω
1
t
,
(10)
где
Φ
0
=
2
T
T/
2
−
T/
2
Φ(
t
)
dt
;
a
k
=
2
T
T/
2
−
T/
2
Φ(
t
) cos
kω
1
tdt
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 2 33
