со сторонами
D
ξ
и
D
η
по осям
О
ξ
и
О
η
соответственно. Разделим
входной зрачок на
N
равных частей вдоль осей
О
ξ
и
О
η
. Пусть вход-
ной зрачок описывается функцией
Р
(
ξ, η
)
. В дискретных координатах
функцию зрачка можно рассматривать как сумму зональных зрачковых
функций:
Р
(
ξ, η
) =
N
=1
N
i
=1
Р
i
(
ξ, η
) =
N
=1
N
i
=1
[
τ
(
ξ, η
)] exp[
jkW
(
ξ, η
)]
,
(3)
где
Р
i
(
ξ, η
)
— функция элементарной области входного зрачка ОС;
i,
— дискретные координаты элементарной области входного зрачка
ОС;
i
= 1
,
2
,
3
, . . . , N
;
= 1
,
2
,
3
, . . . , N
;
ξ
=
λf ν
х
,
η
=
λf ν
у
;
τ
(
ξ, η
)
— коэффициент пропускания по интенсивности элементарной области
входного зрачка;
W
(
ξ, η
)
— волновая аберрация элементарной части
волнового фронта.
Подставив выражение (3) в формулу (1), получаем выражение для
одномерной ОПФ, представляющей собой функцию автоковариации
входного зрачка по координате
О
ν
х
:
H
(
ν
х
,
0) =
N
=1
N
i
=1
Р
i
(
ξ
)
∗
N
i
=1
Р
∗
i
(
ξ
) =
=
N
=1
N
i
=1
Р
i
(
ξ
)
∗
N
i
=1
Р
∗
i
(
ξ
)
.
(4)
Раскроем выражение (4), опуская для упрощения записи аргументы
функции зрачка:
H
(
ν
х
,
0) =
N
=1
(
Р
1
+
Р
2
+
. . .
+
Р
N
)
∗
(
Р
∗
1
+
Р
∗
2
+
. . .
+
Р
∗
N
) =
=
N
=1
(
Р
1
∗
Р
∗
1
+
Р
2
∗
Р
∗
2
+
. . .
+
Р
N
∗
Р
∗
N
)+
Р
1
∗
Р
∗
2
+
Р
1
∗
Р
∗
3
+
. . .
+
Р
1
∗
Р
∗
N
+
+
Р
2
∗
Р
∗
1
+
Р
2
∗
Р
∗
3
+
Р
2
∗
Р
∗
4
+
. . .
+
Р
2
∗
Р
∗
N
+
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
+
+
Р
N
∗
Р
∗
1
+
Р
N
∗
Р
∗
2
+
. . .
+
Р
N
∗
Р
∗
N
−
1
.
(5)
Преобразуем выражение (5) в такой вид, когда ОПФ может быть
представлена в виде совокупности функций автоковариации. Для этого
рассмотрим соотношение
(
Р
i
+
Р
к
)
∗
(
Р
i
+
Р
к
)
∗
=
Р
i
∗
Р
∗
i
+
Р
к
∗
Р
∗
к
+
Р
i
∗
Р
∗
к
+
Р
к
∗
Р
∗
i
,
(6)
которое в символической форме определяет ненормированную ОПФ
системы, когда входной зрачок представляет собой совокупность двух
30 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 3
