Оценка параметров ARTA-процесса сводится к подбору функции
маргинального распределения, шага корреляции
p
и коэффициентов
автокорреляции
α
1
, α
2
, . . . , α
p
. Рассмотрим оценку параметров ARTA-
процесса при выборе маргинального распределения из семейства рас-
пределений Джонсона. Тогда ARTA-процесс можно представить как
X
t
=
F
−
1
X
[Φ (
Z
t
)] =
ξ
+
λf
−
1
Z
t
−
γ
δ
,
(4)
где
ξ, λ, γ, δ
— параметры распределения Джонсона.
Задача сводится к оценке следующих параметров:
ξ, λ, γ, δ, f, p
и
α
1
, α
2
, . . . , α
p
.
При известных порядке
p
базового процесса и типе
f
распреде-
ления Джонсона для нахождения вектора параметров ARTA-процесса
ψ
= (
λ, δ, γ, ξ, α
1
, α
2
, . . . α
p
)
необходимо минимизировать целевую
функцию
S
D
(
ψ
) =
1
(
n
−
p
)
2
×
×
n
t
=
p
+1
(
n
−
p
+ 1)
2
(
n
−
p
+ 2)
(
t
−
p
) (
n
+ 1
−
t
)
Φ
V
(
t
)
(
ψ
)
−
t
−
p
n
−
p
+ 1
2
,
(5)
где
V
t
(
ψ
) =
γ
+
δf
X
t
−
ξ
λ
−
p
h
=1
α
h
γ
+
δf
X
t
−
h
−
ξ
λ
g
(
p, α
)
,
g
(
p, α
)
≡
σ
2
Y
, а
V
(
p
+1)
(
ψ
)
V
(
p
+2)
(
ψ
)
. . .
V
(
n
)
(
ψ
)
— поряд-
ковые статистики случайных величин
V
t
(
ψ
)
, t
=
p
+ 1
, p
+ 2
, . . . , n
,
в области
Ψ=
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
(
γ, δ, λ, ξ, α
1
, α
2
, . . . , α
p
) :
δ
>
0
, f
∈ {
S
U
, S
B
, S
L
, S
N
}
,
<
∞
, f
∈ {
S
U
, S
B
}
,
λ
⎧⎨
⎩
>
0
, f
=
S
U,
> X
(
n
)
−
ξ, f
=
S
B
,
= 1
, f
∈ {
S
L
, S
N
}
,
ξ
< X
(1)
, f
∈ {
S
L
, S
B
}
,
= 0
, f
=
S
N
,
RootOf
1
−
p
h
=1
α
h
B
h
= 0
, B >
1
⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
,
(6)
где значения функции
RootOf
— это все решения уравнения
1
−
p
h
=1
α
h
B
h
= 0
по переменной
B
.
Пусть
C
: Ψ
→
Ψ
и
D
: Ψ
→
Ψ
— отображения, задаваемые
следующими отношениями:
68 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 2
