ρ
Z
(
h
)
, h
= 1
,
2
, . . . , p
при известных значениях автокорреляций
ρ
X
(
h
)
, h
= 1
,
2
, . . . , p
.
Каждая задача подбора структуры автокорреляции заключается в
решении уравнения
ρ
X
(
h
) =
∞
−∞
∞
−∞
F
−
1
X
[Φ (
z
t
)]
F
−
1
X
[Φ (
z
t
−
h
)]
ϑ
ρ
Z
(
h
)
(
z
t
, z
t
−
h
)
dz
t
dz
t
−
h
−
μ
2
σ
2
(2)
для всех
ρ
Z
(
h
)
, h
= 1
,
2
, . . . , p
, где
ϑ
ρ
Z
(
h
)
— плотность вероятности
стандартного двумерного нормального распределения с корреляцией
ρ
Z
(
h
)
.
Данные уравнения не имеют аналитического решения в общем ви-
де, однако существуют эффективные численные методы их решения
[4–6]. Решение каждого такого уравнения требует численного интегри-
рования на каждом шаге численного поиска решения уравнения (2).
Таким образом, для описания входных данных с помощью ARTA-
процессов необходимо знать структуру автокорреляции входного про-
цесса и маргинальное распределение, лежащее в основе данных. Одна-
ко на практике задача заключается в описании некоторого случайного
процесса с помощью ARTA-процесса только по известному ряду изме-
рений. В работах [3, 7] предложено решение проблемы подбора пара-
метров ARTA-процессов, заключающееся в подборе распределения из
семейства распределений Джонсона. Предложенный метод работает
для всех распределений.
В основе семейства распределений Джонсона лежит преобразо-
вание
f
(
x
)
исходной случайной величины
Х
(заданной в некотором
интервале), что позволяет рассматривать результат преобразования
как стандартизованную случайную величину, распределенную по нор-
мальному закону. Преобразование Джонсона в общем случае имеет
следующий вид:
F
(
x
) = Φ
γ
+
δf
x
−
ξ
λ
,
(3)
где
f
— одна из функций:
f
(
x
) = ln
x
— логнормальное семейство
распределений
S
L
при
λ
= 1
,
ξ < X
(1)
;
f
(
x
) = sinh
−
1
(
x
)
— неограни-
ченное семейство распределений
S
U
при
λ >
0
;
f
(
x
) = ln
x
1
−
x
—
ограниченное семейство распределений
S
B
при
λ > X
(
n
)
−
ξ
,
ξ < X
(1)
;
f
(
x
) =
x
— нормальное семейство распределений
S
N
при
λ
= 1
,
ξ
= 0
.
Функцию
f
выбирают, исходя из оценки эксцесса и асимметрии.
Для распределений Джонсона найдены оценки параметров мето-
дами наименьших квадратов и моментов.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 2 67
