что известно безусловное распределение вероятностей исследуемых
величин, причем до последнего времени не было автоматизирован-
ных процедур определения безусловного распределения по данным
наблюдений.
Таким образом, актуальной становится задача создания программ-
ного комплекса для автоматизации моделирования входного потока
данных по автокоррелированным данным наблюдений.
Рассмотрим один из методов описания автокоррелированных вход-
ных данных при известном безусловном распределении и структуре
автокорреляции – ARTA (AutoRegressive-To-Anything) процессы [1, 2].
В работе [3] предложено использовать для построения модели ав-
токоррелированной случайной величины ARTA-процесс — стационар-
ный случайный процесс с произвольным маргинальным распределе-
нием вероятности
F
X
и структурой автокорреляции с конечным ша-
гом
p
. Для моделирования ARTA-процесса сначала конструируется
базовый процесс, т.е. стандартный авторегрессионный гауссов про-
цесс
{
Z
t
:
t
= 1
,
2
, . . . , n
}
, из которого преобразованием
U
t
= Φ (
Z
t
)
(где
Φ
– функция нормального распределения) получают последова-
тельность
{
U
t
:
t
= 1
,
2
, . . . , n
}
автокоррелированных случайных вели-
чин, в основе которых лежит равномерное распределение. К получен-
ной последовательности применяют обратную функцию безусловного
распределения
X
t
=
F
−
1
X
(
U
t
) =
F
−
1
X
(Φ [
Z
t
])
и получают требуемый
случайный процесс
{
X
t
:
t
= 1
,
2
, . . . , n
}
. Данный подход использу-
ется для всех безусловных распределений, несмотря на то что для
некоторых распределений обратную функцию распределения
F
−
1
X
не-
льзя получить аналитически, а нужно рассчитывать приближенным
численным методом.
Авторегрессионный процесс
Z
t
определяется как
Z
t
=
p
h
=1
α
h
Z
t
−
h
+
Y
t
, t
= 1
,
2
, . . . , n,
(1)
где
α
h
, h
= 1
,
2
, . . . , p
— коэффициенты авторегрессии;
Y
t
— белый шум
(случайная часть
Z
t
, причем дисперсия
D
[
Y
t
] =
σ
2
Y
)
.
Одна из проблем данного подхода заключается в том, что структу-
ра автокорреляции входного процесса
X
t
не совпадает со структурой
автокорреляции базового процесса
Z
t
. Естественно, возникает зада-
ча подбора структуры автокорреляции базового процесса, причем так,
чтобы структура автокорреляции входного процесса совпала с необ-
ходимой.
В работе [3] показано, что если структура корреляции входно-
го процесса известна, то задача распадается на
p
независимых за-
дач подбора структуры автокорреляции — определения значений
66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 2
