Адаптивная совместная фильтрация параметров шумоподобных сигналов - page 5

где
λ
— число совпадений
ϕ
k
+1
и
ˆ
ϕ
k
на интервале адаптации;
p
1
p
(
ϕ
k
+1
= ˆ
ϕ
k
)
— априорная вероятность равенства значений
ϕ
k
+1
и
ϕ
k
;
p
2
p
(
ϕ
k
+1
= ˆ
ϕ
k
)
— априорная вероятность неравенства значе-
ний
ϕ
k
+1
и
ˆ
ϕ
k
;
ˆ
η
– оценка средней длины цуга совпадающих значений
ϕ
k
+1
и
ˆ
ϕ
k
на интервале адаптации;
k
ад
— номер шага адаптации.
Уравнение цифровой фильтрации значений
τ
k
+1
задержки импуль-
сов ШПС имеет вид [6]
τ
k
+1
= ˆ
τ
k
+
ϑ
2
k
+1
B
1
f M
1
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
f M
1
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
+
B
2
f M
2
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
f M
2
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
,
i
= 1
,
2
,
(11)
где
ϑ
2
k
+1
=
ˆ
k
2
τ
ϑ
2
k
+ ˆ
b
τ
σ
2
τ
1 + ˆ
k
2
τ
ϑ
2
k
+ ˆ
b
τ
σ
2
τ
|
f
i
|
— апостериорная дисперсия за-
держки;
ˆ
b
τ
= 1
exp
2 ˆ
β
τ
T
;
σ
2
τ
— априорная дисперсия флукту-
аций задержки элементарных импульсов ШПС;
f
i
f M
i
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
;
B
1
=
1
1 + exp (
u
k
+1
)
;
B
2
=
1
1 + exp (
u
k
+1
)
.
Процесс адаптивной оценки коэффициента корреляции
ˆ
k
τ
флук-
туирующих значений задержки
τ
k
элементарных импульсов ШПС за-
ключается в следующем. Найдем изменение
τ
k
за такт работы ПУ.
Приращение значения
τ
k
приближенно равно разности оценок задер-
жек:
Δ
τ
k
+1
= ˆ
τ
k
+1
ˆ
τ
k
.
(12)
Скорость изменения
Δ
τ
k
+1
/T
в большинстве случаев значитель-
но меньше скорости информационного сообщения, т.е. выполняется
условие
β
τ
T
1
.
Последовательность отсчетов знаков
ε
k
+1
= signΔ
τ
k
+1
образует
цуги, состоящие из
ε
k
+1
= 1
и
ε
k
+1
=
1
. Длительность цугов слу-
чайна и зависит от степени корреляции последовательности значений
Δ
τ
k
+1
. Cвязь между нормированной корреляционной функцией
k
τ
(
T
)
непрерывного по значениям процесса
Δ
τ
k
+1
и корреляционной функ-
цией
k
ε
(
T
)
последовательности бинарных значений
ε
k
выражается
формулой [8]:
ˆ
k
τ
(
T
) = sin
π
2
ˆ
k
ε
(
T
)
.
(13)
Представим последовательность
ε
k
однородной стационарной це-
пью Маркова. Тогда, аналогично процессу адаптации в канале филь-
трации дискретного параметра сигнала, среднюю длину цуга
η
τ
и
оценку вероятностей перехода
ˆ
π
ij
(
τ
)
полученной бинарной цепи Мар-
кова можно найти по формулам, аналогичным выражениям (9) и (10).
62 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1
1,2,3,4 6,7,8,9
Powered by FlippingBook