где
β
a
и
β
τ
— ширина спектров флуктуаций амплитуды и задержки
соответственно;
y
i
(
t
)
— белый гауссов шум с мощностью на единицу
полосы
G
i
,
i
= 1
,
2
.
Требуется разработать адаптивный алгоритм совместной фильтра-
ции дискретного параметра, амплитуды и задержки ШПС при гауссо-
вых флуктуациях непрерывных параметров сигнала и синтезировать
на основе полученного алгоритма структуру ПУ.
Уравнения адаптивной нелинейной фильтрации параметров
ШПС.
Пусть символы
s
k
ПСП (М-последовательности) искомого
ШПС формируются в соответствии с рекуррентным правилом
s
k
=
c
m
s
k
−
m
⊕ · · · ⊕
c
1
s
k
−
1
,
(3)
где
c
i
= 0
,
1
(
i
= 1
, . . . , m
)
;
⊕
— операция сложения по модулю 2.
Из правила (3) следует, что задача распознавания ШПС может быть
сведена к распознаванию текущей
m
-значной комбинации значений
дискретного параметра ШПС.
Предположим, что ПСП искомого ШПС и опорной ПСП, генери-
руемой в ПУ, синхронизированы по тактам. Символы
s
k
опорной ПСП
в
k
-м такте работы ПУ генерируются подобно правилу (3) на основе
m
-значной комбинации оценок
ˆ
s
k
–
1
, . . . ,
ˆ
s
k
−
m
, принятых ранее сим-
волов ПСП искомого ШПС, записанных в регистр сдвига генератора
опорной ПСП.
В этом случае последовательность значений
s
k
искомого ШПС свя-
зана с последовательностью оценок
ˆ
s
k
, формируемых в ПУ общим
правилом формирования (3), и образует сложную вырожденную цепь
Маркова с двумя значениями и одношаговой МВП:
||
π
ij
||
=
π
11
π
12
π
21
π
22
,
(4)
где
π
ij
=
p
(
s
k
+1
|
ˆ
s
k
)
, i, j
= 1
,
2
.
(5)
Поскольку значения дискретного параметра ШПС
ϕ
k
однозначно
соответствуют символам ПСП
s
k
, то условные вероятности (5) можно
записать как
π
ij
=
p
(
ϕ
k
+1
=
M
j
|
ˆ
ϕ
k
=
M
i
)
.
Будем считать, что флуктуации амплитуды сигнала малы, т.е. вы-
полняется условие
A a
и
ρ
2
a
=
σ
2
a
/
σ
2
n
1
, где
σ
2
a
— дисперсия
флуктуаций амплитуды
a
;
σ
2
n
— дисперсия гауссова шума
n
(
t
)
, ко-
торый в полосе частот принимаемого сигнала будем считать белым.
Тогда уравнение нелинейной фильтрации дискретного параметра сиг-
нала может быть получено в следующем виде [6]:
u
k
+1
= 2
f
k
+1
M
i
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
+
1
2
f
2
k
+1
M
i
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
f
k
+1
M
i
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
+ ˆ
u
k
+
z
(ˆ
u
k
,
ˆ
π
ij
)
,
i
= 1
,
2
,
(6)
60 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1
