где
u
k
+1
= ln (
p
(
M
1
)
/p
(
M
2
))
— логарифм отношения апостериорных
вероятностей значений дискретного параметра ШПС;
ˆ
A
k
=
v
+ ˆ
V
k
—
оценка амплитуды в
k
-м такте фильтрации;
ˆ
V
k
= ˆ
k
a
V
k
— экстраполи-
рованная на такт работы ПУ оценка флуктуирующей составляющей
амплитуды;
ˆ
τ
k
= ˆ
k
τ
τ
k
— экстраполированная оценка задержки в
k
-м
такте;
ˆ
k
τ
= exp
−
ˆ
β
τ
T
,
ˆ
k
a
= exp
−
ˆ
β
a
T
— коэффициенты кор-
реляции флуктуаций задержки и амплитуды соответственно;
ˆ
β
a
и
ˆ
β
τ
— оценки ширины спектра флуктуаций амплитуды и задержки;
ˆ
π
ij
—
оценка значений элементов МВП (4);
f
k
+1
M
i
,
ˆ
A
k
,
ˆ
τ
k
— логарифм
функции правдоподобия в экстраполированной точке оценки ампли-
туды и задержки сигнала;
z
(ˆ
u
k
,
ˆ
π
ij
) = ln
ˆ
π
11
+ ˆ
π
21
exp (
−
ˆ
u
k
)
ˆ
π
22
+ ˆ
π
12
exp (ˆ
u
k
)
,
(7)
ˆ
u
k
=
sign
ˆ
s
k
|
u
k
|
– оценка
u
k
+1
, сформированная в
k
-м такте работы
ПУ на основе знака оценки
ˆ
s
k
опорной ПСП, преобразованного к
бинарному виду.
Значение дискретного параметра, вычисляемое по уравнению (6),
можно определить, сравнивая
u
k
+1
с порогом
Н
, выбранным в соответ-
ствии с некоторым критерием различия двоичных сигналов. Для рас-
сматриваемой задачи фильтрации дискретного параметра ШПС наи-
более приемлемым является критерий идеального наблюдателя [7], по
которому решение о наличии в принятой реализации
x
(
t
)
сигнала с
параметром
M
1
или
M
2
принимается в ПУ на основе сравнения лога-
рифма отношения апостериорных вероятностей с порогом
H
:
u
k
+1
H.
(8)
Для двоичной системы правило (8) означает, что состояние
ϕ
k
+1
=
=
M
1
фиксируется в тех случаях, когда
u
k
+1
H
, а состояние
ϕ
k
+1
=
M
2
— когда
u
k
+1
< H
. Решающим устройством в этом случае
может служить квантователь с нулевым порогом на выходе нелиней-
ного фильтра (6).
Нелинейная функция
z
(ˆ
u
k
,
ˆ
π
ij
)
(7) содержит априорные сведения
о статистике фильтруемого процесса, заложенные в значениях элемен-
тов МВП
π
ii
i
= 1
,
2
(4). Оценки
ˆ
π
ij
в процессе работы ПУ вычи-
сляют на основе анализа средней длины цуга совпадающих значений
дискретного параметра ШПС
ϕ
k
+1
и оценок
ˆ
ϕ
k
на выходе нелинейного
фильтра (6) по следующему алгоритму:
ˆ
η
=
k
ад
λ
,
(9)
ˆ
π
ii
= 1
−
2
p
i
ˆ
η
,
ˆ
π
ij
= 1
−
ˆ
π
ii
,
(10)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 61
