приведена на рис. 2. Рассмотрим следующую модель цепи [2]
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
W
k
+1
(
Q
1
) =
Λ
˜
q
1
(
Q
1
Z
1
)
W
k
(
Z
1
)
dZ
1
;
p
k
(
ϕ
пг1
) =
L
[
W
k
(
Q
1
)];
p
k
(
η
2
) =
M
[
W
k
(
Q
1
)];
...
=
...
W
k
+1
(
Q
N
) =
Λ
˜
q
N
(
Q
N
Z
N
)
W
k
(
Z
N
)
dZ
N
;
p
k
(
ϕ
пг
N
) =
L
[
W
k
(
Q
N
)];
p
k
(
η
N
+1
) =
M
[
W
k
(
Q
N
+1
)]
.
(21)
Здесь
Q
i
,
Z
i
— векторы состояния
i
-го звена цепи;
p
k
(
ϕ
пг
i
)
— ПРВ
выходной фазы
i
-го звена на
k
-м шаге;
p
k
(
η
N
)
— ПРВ выходной ча-
стоты
(
N
−
1)
-го звена на
k
-м шаге. Оператор
L
представляет собой
преобразования многомерной ПРВ, получаемой с помощью расши-
ренного уравнения Колмогорова–Чепмена, в ПРВ выходной фазы, и
определяется выражением (16). Оператор
M
преобразует многомер-
ную ПРВ в ПРВ выходной частоты и определяется выражением (20).
Данная модель позволяет определять статистические характери-
стики выходных флуктуаций для любого звена цепи в произвольный
момент времени.
Переходные процессы в цепи.
При различных переключениях
генераторов в сети синхронизации в цепи могут возникать частотные
и фазовые скачки. Крайне важно, чтобы система быстро отрабатывала
их, входила в синхронизм за наименьшее время. Основные параметры
переходных процессов приведены на рис. 4.
Входной процесс, содержащий скачки, является нестационарным,
его математическое ожидание зависит от времени и описывается функ-
цией включения:
W
(
ϕ
вх
k
) =
1
√
2
πσ
2
exp
−
(
ϕ
вх
k
−
m
(
k
))
2
2
σ
2
,
(22)
где
m
(
k
) =
0
, k k
∗
,
φ
0
, k > k
∗
.
Здесь
φ
0
— значение фазового скачка;
k
∗
—
момент скачка.
Время установления ПРВ выходных флуктуаций, прошедшее с мо-
мента начала скачка, можно считать длительностью переходных про-
цессов. На рис. 5 показана динамика изменения ПРВ выходной фазы
при скачке входной фазы. В данном конкретном случае на десятом
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 25
