E
— крутизна дискриминационной характеристики ФД;
T
— тактовый
период;
K
(
z
)
— передаточная функция ФНЧ. Большую популярность
получили фильтры, реализованные в виде интегратора с форсирова-
нием. Одним из преимуществ таких фильтров является повышение
устойчивости системы в целом. Коэффициент передачи фильтра име-
ет вид
K
(
z
) =
T
z
−
d
+
m,
(1)
где
T
,
d
— некоторые постоянные, характеризующие интегратор;
m
—
коэффициент форсирования.
Интегратор на входе необходим для преобразования входного ча-
стотного шума в фазовый. Использование частотной модели шума обу-
словлено необходимостью сведения математической модели системы
к классу марковских.
Математические модели звена ИФАПЧ.
Рассмотрим три модели.
1. Математическая модель кольца в форме стохастических раз-
ностных уравнений.
Кольцо второго порядка, содержащее фильтр в
цепи управления, характеристика которого имеет вид (1), описывается
следующей системой разностных уравнений [1]:
ϕ
k
+1
=
ϕ
k
+
x
k
−
β
1
F
(
ϕ
k
) + Ψ
k
−
α
1
n
k
;
x
k
+1
=
dx
k
−
(
β
1
d
+
β
0
)
F
(
ϕ
k
)
−
(
α
1
d
+
α
0
)
n
k
+
T
(1
−
d
)
γ,
(2)
где
γ
— начальная частотная расстройка;
β
1
=
TES
u
m
,
β
0
=
=
TES
u
(
T
−
md
)
;
α
1
=
TS
u
αm
,
α
0
=
TS
u
α
(
T
−
md
)
;
Ψ
k
=
T
(
η
k
−
ξ
k
)
— случайный процесс. В связи с некоррелированностью процессов
η
и
ξ
его параметры будут равны
m
Ψ
=
T
(
m
η
−
m
ξ
)
и
σ
2
Ψ
=
T
2
(
σ
2
η
+
+
σ
2
ξ
)
. Переменная
x
в данной системе не имеет физического смысла,
она введена искусственно в целях сведения разностного уравнения
второго порядка к системе уравнений первого порядка.
Координаты вектора состояния системы на (
k
+ 1)
-м шаге зависят
только от координат вектора состояния на
k
-м шаге, поэтому систе-
ма является марковской — описать ее можно с помощью уравнения
Колмогорова–Чепмена, позволяющего отслеживать динамику плотно-
сти распределения вероятностей (ПРВ) на текущем шаге через ПРВ
на предыдущем.
2. Математическая модель звена в виде уравнения Колмогорова–
Чепмена.
В общем виде уравнение Колмогорова–Чемпена выглядит
следующим образом:
W
k
+1
(
Q
) =
∞
−∞
q
(
Q Z
)
W
k
(
Z
)
dZ,
(3)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 21
