где
Q
— вектор состояния системы на
(
k
+ 1)
-м шаге;
Z
— вектор
состояния системы на
k
-м шаге;
W
k
(
Z
)
— плотность вероятности фа-
зовой ошибки на
k
-м шаге;
q
(
Q Z
)
— условная ПРВ перехода из точки
(
ϕ
k
, x
k
)
т
в точ ку
(
ϕ
k
+1
, x
k
+1
)
т
. Для кольца второго порядка условная
ПРВ описывается следующим выражением:
q
(
Q Z
) =
q
(
Q
1
, Q
2
|
Z
1
, Z
2
) =
q
(
Q
1
|
Q
2
, Z
1
, Z
2
)
q
(
Q
2
|
Z
1
, Z
2
)
(4)
Из полученной системы стохастических уравнений имеем
q
(
Q
2
|
Z
1
, Z
2
) =
1
2
π
(
α
1
d
+
α
0
)
2
σ
2
n
×
×
exp
−
(
dZ
2
−
(
β
1
d
+
β
0
)
F
(
Z
1
)
−
Q
2
+
T
(1
−
d
)
γ
)
2
2(
α
1
d
+
α
0
)
2
σ
2
n
.
(5)
В связи с периодичностью фазового пространства можно записать
q
(
Q
1
|
Q
2
, Z
1
, Z
2
) =
∞
n
=
−∞
˜
q
(
Q
1
+ 2
πn
|
Q
2
, Z
1
, Z
2
)
.
(6)
Согласно системе уравнений (2),
˜
q
(
Q
1
|
Q
2
, Z
1
, Z
2
) =
1
2
πσ
2
Ψ
×
×
exp
−
(
Q
1
−
Z
1
−
λ
0
Z
2
−
λ
1
Q
2
−
λ
1
T
(1
−
d
)
γ
)
2
2
σ
2
Ψ
,
(7)
где
λ
i
=
a
i
a
1
d
+
a
0
.
3. Математическая модель звена в форме расширенного век-
торного уравнения Колмогорова–Чепмена.
Уравнение Колмогорова–
Чепмена, полученное в п. 2, позволяет определить совместную ПРВ
W
k
(
ϕ, x
)
на
k
-м шаге. Для определения статистических характеристик
процессов на выходе кольца необходимо добавить в систему (2) еще
одно уравнение:
ϕ
ш.вх
k
+1
=
ϕ
ш.вх
k
+
T η
k
.
(8)
Тогда выходную фазу можно найти как
ϕ
ш.вых
k
=
ϕ
ш.вх
k
−
ϕ
k
. Здесь
ϕ
ш.вх
k
— шумовой процесс на входе системы, получаемый в результате
интегрирования процесса
η
k
.
Расширенная система уравнений примет следующий вид:
⎧⎪⎨
⎪⎩
ϕ
k
+1
=
ϕ
k
+
x
k
−
β
1
sin
ϕ
k
+
T
(
η
k
−
ξ
k
)
−
α
1
n
k
;
x
k
+1
=
dx
k
−
(
β
1
d
+
β
0
) sin
ϕ
k
−
(
α
1
d
+
α
0
)
n
k
+
T
(1
−
d
)
γ
;
ϕ
ш.вх
k
+1
=
ϕ
ш.вх
k
+
T η
k
.
(9)
22 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1
