Рис. 10. Срыв слежения в системе ФАПЧ
Срыв слежения.
Важным параметром СФС, находящихся в усло-
виях шумовых воздействий, является срыв слежения, т.е. резкое изме-
нение (скачок) фазовой ошибки на величину, кратную периоду харак-
теристики ФД. Основная характеристика срыва — среднее время до
срыва слежения, т.е. среднее время, за которое происходит изменение
состояния системы за период. Срыв приводит к нарушению режима
частотного слежения, поскольку вызывает появление частотного рас-
согласования в среднем за некоторое время наблюдения. Скачок фазо-
вой ошибки напрямую связан с шумовыми воздействиями на кольцо
и носит случайный характер (рис. 10).
Формально задача определения среднего времени до срыва сле-
жения сводится к задаче достижения за фиксированное число тактов
заданных значений координат. На фазовой плоскости эти значения
могут образовать некоторую кривую. Обычно же, для систем выше
2-го порядка и более задача решается с учетом ограничений на одну
фазовую координату.
Рассмотрим этапы решения задачи определения среднего числа
тактов, за которое система достигает некоторых заданных границ.
Пусть
ϕ
0
= 0
, границы симметричны, их координаты
±
ϕ
L
.
Вероятность нахождения внутри области
[
−
ϕ
L
;
ϕ
L
]
фазовой ошиб-
ки определяется следующим образом:
W
k
(
ϕ
) =
ϕ
L
−
ϕ
L
q
(
ϕ
|
z
)
W
k
−
1
(
z
)
dz.
(23)
Согласно выражению (23) вероятность того, что число тактов до
достижения границы
|
ϕ
L
|
равняется
k
, определяется выражением [1]
P
k
=
ϕ
L
−
ϕ
L
[
W
k
−
1
(
ϕ
)
−
W
k
(
ϕ
)]
dϕ.
(24)
Для получения среднего числа тактов до достижения срыва необ-
ходимо провести усреднение:
N
cp
=
∞
k
=1
kP
k
=
ϕ
L
−
ϕ
L
∞
k
=1
k
[
W
k
−
1
(
ϕ
)
−
W
k
(
ϕ
)]
dϕ
=
= 1 +
ϕ
L
−
ϕ
L
∞
k
=1
W
k
(
ϕ
)
dϕ.
(25)
28 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1
