Расширенное векторное уравнение Колмогорова–Чепмена в терми-
нах координат будет иметь вид
W
k
+1
(
Q
1
, Q
2
, Q
3
) =
=
∞
−∞
q
(
Q
1
, Q
2
, Q
3
|
Z
1
, Z
2
, Z
3
)
W
k
(
Z
1
, Z
2
, Z
3
)
dZ
1
dZ
2
dZ
3
.
(10)
Согласно системе уравнений (9), условные ПРВ определяются сле-
дующими выражениями:
q
(
Q
3
|
Z
1
, Z
2
, Z
3
) =
1
2
πσ
2
η
exp
−
(
Q
3
−
Z
3
)
2
2
T
2
σ
2
η
;
(11)
q
(
Q
2
|
Q
3
, Z
1
, Z
2
, Z
3
) =
1
2
π
(
α
1
d
+
α
0
)
2
σ
2
n
×
×
exp
−
(
dZ
2
−
Q
2
−
(
β
1
d
+
β
0
) sin
Z
1
+
T
(1
−
d
)
γ
)
2
2(
α
1
d
+
α
0
)
2
σ
2
n
;
(12)
q
(
Q
1
|
Q
2
, Q
3
, Z
1
, Z
2
, Z
3
) =
1
2
πT
2
σ
2
ξ
×
×
exp
−
(
Z
1
+
λ
0
Z
2
−
Z
3
+
Q
3
+
λ
1
Q
2
−
Q
1
−
λ
1
T
(1
−
d
)
γ
)
2
2
T
2
σ
2
ξ
.
(13)
Необходимо произвести суммирование по всем состояниям:
˜
q
(
Q
1
|
Q
2
, Q
3
, Z
1
, Z
2
, Z
3
) =
∞
n
=
−∞
q
(
Q
1
+ 2
πn
|
Q
2
, Q
3
, Z
1
, Z
2
, Z
3
)
.
(14)
Используя теорему об умножении вероятностей, получаем
q
(
Q
1
, Q
2
, Q
3
|
Z
1
, Z
2
, Z
3
) = ˜
q
(
Q
1
|
Q
2
, Q
3
, Z
1
, Z
2
, Z
3
)
×
×
q
(
Q
2
|
Q
3
, Z
1
, Z
2
, Z
3
)
q
(
Q
3
|
Z
1
, Z
2
, Z
3
)
Расширенная марковская модель позволяет вычислять ПРВ выход-
ных фазовых флуктуаций на последующем шаге через ПРВ на преды-
дущем шаге. Для этого выразим выходную фазу через входную фазу
и фазовую ошибки
ϕ
ш.вых
k
=
ϕ
ш.вх
k
−
ϕ
k
.
(15)
Проинтегрируем совместную ПРВ, получаемую из расширенного
векторного уравнения Колмогорова–Чепмена, по двум первым коор-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 1 23
