в одном узле от 2 до 7 увеличение их среднего числа оказывает суще-
ственное влияние на перколяционные процессы. Причем, чем больше
среднее число связей, тем при меньших вероятностях
Q
i
должныначи-
наться процессы образования крупных кластеров исключенных узлов.
В то же время число областей перегруженных узлов с ростом веро-
ятности
Q
i
уменьшается при увеличении среднего числа связей (чем
меньше связей, тем более вероятно разделение сети на несвязанные
области).
Аналогом сети Кэйли со случайным числом связей в одном узле
является регулярная сеть Кэйли. В связи с этим возникает вопрос, а
к какому типу регулярных сетей можно отнести решетку, в которой
каждый узел имеет множество случайных связей с другими узлами.
При рассмотрении случайной сети со средним числом связей, лежа-
щем в диапазоне от 3,80 до 7,27, можно обратиться к рис. 3, на котором
представленызависимости среднего размера кластеров исключенных
узлов от вероятности
Q
i
для различных сетей. Легко заметить, что про-
извольная сеть со средним числом связей 5,72 (кривая
3
, см. рис. 3)
близка к треугольной сети (среднее число связей 5,86, кривая
2
, см.
рис. 3), а произвольная сеть со средним числом связей 4,79 (кривая
4
,
см. рис. 3) близка к квадратной решетке (среднее число связей 3,93,
кривая
5
, см. рис. 3), произвольная сеть со средним числом связей 3,80
(кривая
6
, см. рис. 3) к шестиугольной (среднее число связей 2,95, кри-
вая
7
, см. рис. 3).
Таким образом, если для случайной структурыс произвольным
распределением связей известно среднее число приходящихся на один
узел связей, то это позволяет сделать предположение, к какой из из-
вестных регулярных структур по своим перколяционным свойствам
можно отнести данную сеть, что существенно упрощает ее описание
и обеспечение надежности управления передачей данных.
Выводы.
Результатычисленного моделирования показывают, что
сети с топологией случайного дерева Кэйли, состоящие из конечно-
го числа узлов, оказываются идентичными по своим перколяционным
свойствам структурам, имеющим топологию регулярной сети Кэйли.
Увеличение числа возможных связей для одного узла в сетях Кэйли
не изменяет их общего среднего значения, так как доля узлов, находя-
щихся на границах сети и имеющих только по одной связи с соседями
увеличивается таким образом, что среднее значение числа связей все-
гда стремится к пределу, равному 2. В нерегулярных структурах с
множеством путей между узлами увеличение среднего числа связей
приводит к тому, что образование больших кластеров перегруженных
узлов начинается при больших значениях вероятности
Q
i
исключения
узла из работы. Кроме того, при увеличении среднего числа связей
при фиксированном значении
Q
i
наблюдается снижение числа обла-
стей перегруженных узлов.
102 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 3
