вероятности, определяющую поток заявок в состоянии
x
=
L
, необхо-
димо принять равной нулю (мыстремимся избежать этого состояния),
т.е.
ρ
(
x, t
)
x
=
L
= 0
.
Второе граничное условие выберем, исходя из следующих сообра-
жений: состояние
x
= 0
определяет простой в работе узла вследствие
того, что заявки по какой-либо причине в узел не приходят и не уходят
из него, и данный узел также будет исключенным. Сама вероятность
обнаружения такого узла будет отлична от нуля, однако плотность
вероятности, определяющую поток заявок в состоянии
x
= 0
, необ-
ходимо положить равной нулю (так как мыстремимся избежать этого
состояния), т.е.
ρ
(
x, t
)
x
=0
= 0
.
Cчитая, что
μ
и
λ
от
x
не зависят, и вводя обозначения (
μ
2
+
λ
2
)
/
2
λ
=
a
и
μ
−
λ
=
b
, получаем:
∂ρ
(
x, t
)
∂t
=
a
∂
2
ρ
(
x, t
)
∂x
2
−
b
∂ρ
(
x, t
)
∂x
.
Поскольку в момент времени
t
= 0
в любом
i
-м узле уже может
находиться
x
i
заявок, то начальное условие задаем в виде
ρ
(
x, t
= 0) =
δ
(
x
−
x
i
) =
1
,
если
x
=
x
i
;
0
,
если
x
=
x
i
,
это приводит к разрыву производной.
Используя методыоперационного исчисления для плотности веро-
ятности
ρ
(
x, t
)
исключения узла из сети, можно получить следующие
решения:
ρ
1
(
x, t
) =
2
L
exp
−
(
x
i
−
x
) +
bt
2
2
a
b
×
×
M
n
=1
(
−
1)
n
+1
sin
πn
x
i
L
sin
πn
L
−
x
L
exp
−
π
2
n
2
at
L
2
(2)
при
x > x
i
;
ρ
2
(
x, t
) =
2
L
exp
−
(
x
i
−
x
) +
bt
2
2
a
b
×
×
M
n
=1
(
−
1)
n
+1
sin
πn
x
L
sin
πn
L
−
x
i
L
exp
−
π
2
n
2
at
L
2
(3)
при
x x
i
.
98 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 3
