Градиентное интегральное преобразование по полуотрезку.
Пусть точка с координатами
x
0
, y
0
— середина отрезка
L
(см. рис. 1).
Область
L
1
считаем областью приращения параметрической функции,
а область
L
2
— областью уменьшения; ГИП по полуотрезку выглядит
следующим образом:
h
(
θ, x
0
, y
0
) =
L
1
b
(
x, y
)
δ
[
θ
−
Φ(
x, y
)
−
π/
2]
ds
−
L
2
b
(
x, y
)
×
×
δ
[
θ
−
Φ(
x, y
)
−
π/
2]
ds
=
R
2
b
(
x, y
)
δ
[
t
cos
θ
−
x
0
−
x
]
×
×
δ
[
t
sin
θ
−
y
0
−
y
]
δ
[
θ
−
Φ(
x, y
)
−
π/
2]
×
×
dxdy
(0
≤
t
≤
r
)
−
R
2
b
(
x, y
)
δ
[
t
cos
θ
−
x
0
−
x
]
×
×
δ
[
t
sin
θ
−
y
0
−
y
]
δ
[
θ
−
Φ(
x, y
)
−
π/
2]
dxdy
(
−
r
≤
t
≤
0)
.
В области
L
1
значения параметрической функции уменьшаются
на единицу, в области
L
2
— увеличиваются, что позволяет обнулить
значения функции на всем протяжении отрезка, а в областях вокруг
угловых точек — получить положительные результаты.
Рассмотрим результат данного преобразования на примере отрезка
из пяти точек. Результат (значение параметрической функции) будем
учитывать только в точках объекта, т.е. точки фона не рассматрива-
ем. В данном случае угловым точкам будут соответствовать концевые
точки отрезков. Рассмотрим каждую точку отрезка. В двух точках,
что лежат левее текущей точки, значения параметрической функции
уменьшаются на единицу, в двух точках правее — увеличиваются на
единицу. Результат данного преобразования приведен в табл. 1.
Таблица 1
Пример ГИП по полуотрезку для отрезка из пяти точек
Текущая точка
Точки отрезка
1
2
3
4
5
1
– 1
+ 1
2
– 1
+ 1
– 1
3
– 1
– 1
– 1
+ 1
4
– 1
– 1
+ 1
5
– 1
– 1
Итого
2
– 1
0
– 1
+ 2
Как видно из табл. 1, если извлечь значения параметрической функ-
ции по модулю, то максимальные значения располагаются на концах
отрезка.
Алгоритм.
Для
∀
x
∈
[
r, x
max
−
r
)
90 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1
