Рис. 1. Представление отрезка
яркости (максимальному значению
частной производной по направле-
нию) [13];
Φ:
R
2
→
[0
,
2
π
)
— функция
угла наклона вектора градиента ярко-
сти. Данная функция используется для
увеличения быстродействия ИП, так
как позволяет определять угол накло-
на в любой точке, учитывая, что век-
тор градиента должен быть ортогона-
лен отрезку, который частично повто-
ряет контур.
Градиентное интегральное пре-
образование по отрезку.
Определим отрезок
L
(рис. 1), лежащий на
оси
X
, системой параметрических уравнений:
x
=
t,
−
r
≤
t
≤
r
;
y
= 0
,
где
r
— половина длиныотрезка.
Повернем отрезок на угол
θ
и сместим его на вектор
(
x
0
, y
0
)
, тогда
получаем:
x
=
t
cos
θ
+
x
0
,
−
r
≤
t
≤
r
;
y
=
t
sin
θ
+
y
0
.
Используя значение функции угла наклона вектора градиента, по-
лучаем градиентное ИП (ГИП) по отрезку
L
в пространстве
((
θ, x
0
, y
0
)
∈
R
3
)
:
h
(
θ, x
0
, y
0
) =
L
b
(
x, y
)
δ
[
θ
−
Φ(
x, y
)
−
π/
2]
ds
=
=
R
2
b
(
x, y
)
δ
[
t
cos
θ
−
x
0
−
x
]
δ
[
t
sin
θ
−
y
0
−
y
]
×
×
δ
[
θ
−
Φ(
x, y
)
−
π/
2]
dxdy,
−
r
≤
t
≤
r,
где
h
(
θ, x
0
, y
0
)
— функция параметрического пространства;
δ
(
·
)
—
дельта-функция.
Функция
h
(
θ, x
0
, y
0
)
определяет длину отрезка, который проходит
через точку с координатами
x
0
, y
0
под углом
θ
. Недостатком данного
преобразования является то, что параметрическая функция
h
(
θ, x
0
, y
0
)
имеет максимальное значение в середине отрезка и значение уменьша-
ется ближе к области конечных точек, из-за чего отрезок выделяется
неравномерно. Используя данное свойство, следует изменить преобра-
зование так, чтобыпараметрическая функция имела максимальные
значения в областях вокруг угловых точек.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1 89
