Силы и моменты в цилиндрическом электростатическом подвесе - page 6

− c3
2 (ϕ2
5 + ϕ2
6 ) + C ¯α ¯ y
11 c3
1(ϕ2
3 + ϕ2
4 ) − c3
2 (ϕ2
7 + ϕ2
8 ) +
+ 2C ¯
β ¯ x
12 c3
1 ϕ1ϕ2 − c3
2 ϕ5 ϕ6 + 2C ¯ α ¯y
12 c3
1 ϕ7ϕ8 − c3
2 ϕ3 ϕ4 −
− 2C ¯ α ¯y+ ¯β¯x
13 c3
1 (ϕ1 + ϕ2)( ϕ3 + ϕ4 ) − c3
2 (ϕ5 + ϕ6)( ϕ7 + ϕ8 ) +
+
1
h
C ¯x¯ y
13 ¯ y+ C ¯ α ¯ x+ ¯β¯y
13 ¯ α c3
1 (ϕ1 −ϕ2)( ϕ3 −ϕ4 )+c3
2 (ϕ5 −ϕ6 )(ϕ7− ϕ8 ) . (6)
Найдем теперь проекцию силы на ось Z .
FZ =
1
2h
2C ¯ z
90 ϕ0 (ϕ9 − ϕ10 ) + C ¯ z
99 (ϕ2
9 − ϕ2
10 ) +
+
¯ z
h
C ¯z2
00 ϕ2
0 + 2C ¯ z 2
90 ϕ0 (ϕ9 + ϕ10 ) + C ¯ z2
99 (ϕ2
9 + ϕ2
10 ) . (7)
Чтобы вычислить проекцию момента на ось Y , необходимо пред-
варительно сформировать матрицу градиентов коэффициентов элек-
тростатической индукции по углу β:
M Y =
1
2h
2C ¯ α
10 c2
1 (ϕ4 − ϕ3) + c2
2 (ϕ7 − ϕ8 ) ϕ0+
+ 2C ¯ α + ¯β
13 c2
1 (ϕ1 + ϕ2) ( ϕ4 − ϕ3 ) +
+c2
2 (ϕ5 + ϕ6 ) (ϕ7 − ϕ8 ) + C ¯ α
11 c2
1 ϕ2
4 − ϕ2
3 + c2
2 ϕ2
7 − ϕ2
8 +
+
¯
β
h
2C ¯
β 2
10 ϕ0 c3
1 (ϕ1 + ϕ2 ) + c3
2 (ϕ5 + ϕ6 ) +
+ 2C ¯ α2
10 ϕ0 c 3
1 (ϕ3 + ϕ4 ) + c3
2 (ϕ7 + ϕ8 ) +
+ 2C ¯ α2 + ¯β2
13 c3
1 (ϕ1 + ϕ2) ( ϕ3 + ϕ4 ) + c3
2 (ϕ5 + ϕ6) (ϕ7 + ϕ8 ) +
+C ¯
β2
11 c3
1 ϕ2
1 + ϕ2
2 + c3
2 ϕ2
5 + ϕ2
6 +C ¯ α2
11 c3
1 ϕ2
3 + ϕ2
4 + c 3
2 ϕ2
7 + ϕ2
8 +
+ C ¯
β2
12 c3
1ϕ1 ϕ2 + c3
2ϕ5 ϕ6 + 2C ¯ α2
12 c3
1 ϕ3 ϕ4 + c3
2 ϕ7 ϕ8 +
+
¯ x
2h
2C ¯
β ¯ x
10 ϕ0 c3
1 (ϕ1 + ϕ2 ) − −c3
2 (ϕ5 + ϕ6 ) −
− 2C ¯α ¯ y
10 ϕ0 c3
1 (ϕ3 + ϕ4 ) − c3
2 (ϕ7 + ϕ8 ) + C ¯
β ¯ x
11 c3
1 ϕ2
1 + ϕ2
2 −
−c3
2 ϕ2
5 + ϕ2
6 − C ¯ α ¯ y
11 c3
1 ϕ2
3 + ϕ2
4 − c3
2 ϕ2
7 + ϕ2
8 +
+ 2C ¯
β¯x
12 c3
1 ϕ1 ϕ2 − c3
2 ϕ5ϕ6 + 2C ¯ α ¯y
12 c3
1ϕ7 ϕ8 − c3
2 ϕ3 ϕ4 −
− 2C ¯ α ¯y+ ¯β¯x
13 c3
1 (ϕ1 + ϕ2 ) (ϕ3 + ϕ4 ) − c3
2 (ϕ5 + ϕ6 ) (ϕ7 + ϕ8 ) +
+
1
h
C ¯ α ¯
β
13 ¯ α −C ¯α¯x+ ¯β ¯ y
13 ¯ y c 3
1 (ϕ1− ϕ2 )(ϕ3 −ϕ4) +c3
2 (ϕ6 −ϕ5)( ϕ7 −ϕ8 ) . (8)
Проекция момента на ось Z равна нулю, так как в рассматриваемой
модели поверхность цилиндра предполагалась идеальной.
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1