Пример синтеза системы управления.
Метод использовался для
синтеза системы управления пространственным движением беспилот-
ного вертолета.
Математическая модель объекта управления описывалась уравне-
ниями
˙
x
=
V
x
,
˙
V
x
=
u
2
m
cos
γ
sin
ϑ
;
˙
y
=
V
y
,
˙
V
y
=
u
2
m
cos
γ
cos
ϑ
−
g
;
˙
z
=
V
z
,
˙
V
z
=
u
2
m
sin
γ
;
˙
γ
=
ω
x
,
˙
ω
x
=
u
3
I
xx
;
˙
ϑ
=
ω
z
,
˙
ω
z
=
u
1
I
zz
,
где
x
,
y
,
z
— координаты центра масс;
V
x
,
V
y
,
V
z
— проекции вектора
скорости на оси координат;
γ
,
ϑ
— углы поворота вокруг осей коорди-
нат;
ω
x
,
ω
z
— угловые скорости вращения;
u
2
— сила тяги винтов;
u
1
,
u
3
— моменты вокруг осей координат.
Необходимо построить систему автоматического управления про-
странственным движением квадротора.
Задана пространственная траектория в виде точек пространства
Y
=
x
1
y
1
z
1
т
, . . . , x
N
y
N
z
N
т
.
Необходимо построить систему управления, которая обеспечит
движение объекта по пространственной траектории в окрестности
заданных точек и при этом как можно быстрее достичь последней
точки. Управление должно минимизировать функционалы
J
1
= max
j
2{
1
,...,N
}
n
min
t>
0
x
(
t
)
y
(
t
)
z
(
t
)
т
−
x
j
y
j
z
j
т
o
→
min
,
J
2
=
t
f
+
s
k
→
min
,
где
t
f
— время достижения последней точки,
t
f
=
t
, если
x
(
t
)
y
(
t
)
z
(
t
)
т
−
x
N
y
N
z
N
т
< ε
;
s
– штраф за прохождение объекта вдали от точки траектории (
s >
1
),
k
— число недостигнутых точек, если
min
t>
0
x
(
t
)
y
(
t
)
z
(
t
)
т
−
x
j
y
j
z
j
т
> ε.
Проблема синтеза системы управления заключалась в том, чтобы
переключать точки в определенные моменты времени в соответствии
с состоянием объекта управления по отношению к участку простран-
ственной траектории.
102 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1
