вление в виде функции координат пространства состояний (6). Следо-
вательно, алгоритм решения задачи оптимального управления (1)–(4),
(7) за конечное число шагов обеспечивает решение задачи синтеза с
точечным начальным значением (9).
Выберем во множестве начальных значений (5) конечное число
точек
ˉX
0
= x
0
,
1
, . . . ,
x
0
,k
X
0
.
(10)
Решив задачу синтеза для каждого начального значения, получим
множество решений
H =
n
˜h
1
(x)
, . . . ,
˜h
k
(x)
o
,
(11)
где
h
i
(x)
– решение задачи синтеза для начального значения
x
0
,i
,
i
= 1
, k
.
Допустим, что
8
x (0)
2
X
0
9
˜h
i
(x)
2
H
,
1
≤
i
≤
k
, что
u = ˜h
i
(x)
является решением задачи синтеза не только для начального условия
x
0
,i
, но и для начального условия
x (0)
6
= x
0
,i
. В результате после
решения задач синтеза для
k
начальных условий из множества
ˉX
0
необходимо решить задачу выбора одного из найденных решений для
конкретного начального значения
8
x
(0)
2
X
0
. Следует учитывать, что
выбор не всегда должен определяться близостью
x
(0)
к
x
0
,i
,
1
≤
i
≤
k
.
На практике общая задача синтеза всегда решается на этапе проек-
тирования. Если удается формализовать оценку качества управления в
виде функционала (4), то различные синтезирующие функции опреде-
ляют различные режимы управления, например режим стабилизации в
окрестности стационарного состояния или режим маневра при движе-
нии к целевой точке. Заметим, что в обоих указанных случаях режим
управления зависит от начального состояния объекта управления.
Сформулируем задачу выбора синтезирующей функции из множе-
ства решений (11). Для заданных начальных условий
x (0)
2
X
0
необ-
ходимо выбрать синтезирующую функцию
˜h
i
(x)
2
H
, которая обес-
печивает минимальное значение функционала (4). Выбор синтезирую-
щей функции должен осуществляться в процессе режима управления,
поэтому для осуществления выбора необходимо также синтезировать
функцию принятия решения
z
=
w
(D)
,
(12)
где
z
— целое число от 0 до
k
−
1
;
D
— матрица размера
n
×
k
:
D =
x
0
,
1
1
−
x
1
(0)
...
x
0
,
1
n
−
x
n
(0)
. . .
. . .
. . .
x
0
,k
1
−
x
1
(0)
...
x
0
,k
n
−
x
n
(0)
;
(13)
w
(D) :
R
n
×
R
k
→ {
0
, . . . , k
−
1
}
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 1 99
